Acerca del problema después de que el nombre de dominio de segundo nivel .htaccess esté vinculado a un subdirectorio

Porque solo hay /bbs en tu código

Estará bien reescribir /bbs/install

RewriteEngine en

RewriteCond { HTTP_HOST} ^bbs.domain.com$

RewriteCond {REQUEST_URI} !^/bbs/

RewriteCond {REQUEST_URI} !^/bbs/install/

RewriteCond {REQUEST_FILENAME} !-f

RewriteCond {REQUEST_FILENAME} !-d

RewriteRule ^(.*)$ /bbs/$1

RewriteRule ^( . *)$ /bbs/install/$1

RewriteCond {HTTP_HOST} ^bbs.domain.com$

RewriteRule ^(/)?$ bbs/index.php [L]

Reescribir regla ^(/)?$ bbs/install/index.php [L]