Observar objetos (Parte 2)
La geometría de la perspectiva está estrechamente relacionada con el punto de vista. Los niños generalmente experimentan dos nodos importantes: primero, se dan cuenta de que los ojos pueden usarse como puntos de vista; segundo, los puntos de vista pueden cambiar. Una vez que el punto de vista del mismo objeto cambia, ya sea que su propia posición cambie o se convierta en otro punto de vista (como una bombilla u otra persona), la posición real del observador no se mueve, y él simplemente imagina la suya propia. observación de cambios) - el resultado cambiará.
Los niños menores de cinco años solo usan instintivamente sus propios ojos para ver todo en el mundo objetivo y no pueden confirmar conscientemente que sus ojos son un punto de vista. Por ejemplo, si se le pide a un niño de cuatro años que agregue más piezas de ajedrez entre dos piezas de ajedrez separadas por un metro en la mesa para que formen una línea recta, la mayoría de los resultados producidos por el niño serán curvas curvas. Todavía se encuentran en la etapa del concepto de espacio topológico. No pueden realizar el segmento de línea más corto entre dos puntos (concepto de espacio euclidiano), ni pueden usar conscientemente sus ojos como objetivo (concepto de espacio en perspectiva) para corregir efectivamente piezas de ajedrez no calificadas (. posición).
Los niños de alrededor de siete años pueden usar sus propios ojos como miras para completar con éxito la tarea de colocar piezas de ajedrez en línea recta entre dos puntos, lo que indica que han formado el concepto de perspectiva y han entrado oficialmente en el mundo. Juego de etapas del espacio de perspectiva.
En general, el concepto de espacio de una persona pasará por las siguientes tres etapas de desarrollo: concepto de espacio geométrico topológico temprano, concepto de espacio geométrico euclidiano y concepto de espacio geométrico proyectivo en la escuela primaria y secundaria (la mayoría de las personas permanecen en esta etapa ), y conceptos espaciales altamente formales después de la universidad (conceptos topológicos formales, espacio no euclidiano, espacio proyectivo, etc.). ). Entre ellos, el concepto europeo de espacio geométrico es relativamente especial. No hay malentendidos. Generalmente llamamos al concepto espacial de los niños de 6 a 12 años concepto de espacio geométrico preeuropeo, y el concepto de espacio que construyen en la etapa de escuela secundaria se llama concepto de espacio geométrico euclidiano.
En general, el objeto de investigación de la geometría topológica es la relación entre elementos de una misma figura; el objeto de investigación de la geometría euclidiana son las características geométricas rígidas entre diferentes figuras (incluida la misma figura, por supuesto) . Por ejemplo, ¿pueden dos triángulos ser congruentes en todas las situaciones? El objeto de investigación de la geometría fotográfica de la escuela secundaria (la geometría de perspectiva es parte de la geometría proyectiva) es el cambio de figuras geométricas y sus reglas cambiantes después de que cambia el punto de vista.
? A los ojos de los adultos, estos tres números son completamente diferentes, pero a los ojos de mi hijo de tres años, son exactamente iguales. Resulta que a medida que un niño crece, se esconde uno de los secretos más extraños: el concepto geométrico de un niño de alrededor de tres años es topológico, es decir, todo el material que conforma la figura es parecido a la plastilina y puede estirarse y comprimirse a voluntad, si no se rompen ni se pegan, siempre serán iguales. Y tienen exactamente las mismas propiedades topológicas y geométricas, tales como: el punto A y el punto B siempre mantienen una relación estrecha, el punto A, el punto B y el punto C siempre mantienen la misma relación de orden, el punto A y el punto C siempre mantienen una relación separada , el punto B siempre mantiene una relación separada, Cerradas por los puntos A y C, estas figuras siempre mantienen la misma continuidad... En geometría europea, el círculo, la elipse, el triángulo, el cuadrilátero, etc. son figuras completamente diferentes.
Relativamente hablando, los conceptos geométricos europeos que los adultos conocen son rígidos. Cuando una figura (incluidos los segmentos de línea) se estira o comprime, su longitud, área o volumen siempre cambiará. Ésta es la razón fundamental por la que los adultos pensamos que las tres figuras anteriores son completamente diferentes.
Las 23 definiciones, 5 postulados y 5 axiomas dados directamente en la geometría europea son como construir un edificio, primero hay que poner una buena base. Estas definiciones, postulados y axiomas son en realidad la base del edificio de la geometría europea.
Sobre esta base, un punto se define como una figura sin tamaño, una línea recta es una figura sin espesor, que puede extenderse infinitamente hasta ambos extremos, y un plano es una figura sin espesor, que puede extenderse infinitamente en línea recta alrededor; a partir de una línea recta, se define Un segmento de línea es la parte entre dos puntos de una línea recta (puedes saber que un segmento de línea en geometría europea puede tener una longitud, pero no un espesor). Entonces, ¿las vías del ferrocarril son líneas rectas? ¿La herramienta de dibujo más común es el triángulo? Obviamente no, porque estos objetos comunes en la vida diaria tienen tanto espesor como longitud, y son finitos, no infinitos.
Cuando un niño de siete años usa una regla para medir la longitud de un palito, ¿es el palito un segmento de recta? Cuando un niño de nueve años multiplica el largo por el ancho para encontrar el área de la portada de un libro de matemáticas, ¿esa área es el área de una figura plana cerrada en geometría europea? La respuesta sigue siendo no, porque por muy delgada que sea la vara, siempre es gruesa; por muy delgada que sea la cubierta del libro de matemáticas, siempre es gruesa;
Estas preguntas aparentemente contradictorias en realidad tocan la esencia de la geometría europea que normalmente ignoramos. Conceptos de geometría europea como líneas rectas, segmentos de recta y triángulos no existen en nuestro limitado mundo de vida. Pueden estar relacionados con la forma de los objetos en el mundo objetivo, pero no existen en estos objetos objetivos. Más importante aún, no son abstracciones directas y simples de cosas objetivas. Sólo pueden existir en el mundo de la imaginación humana y son conceptos formales que son invisibles e intangibles para el cerebro humano.
En la larga historia de la evolución cultural humana, los humanos han creado una serie de símbolos intermediarios para expresar estas ideas, incluidos símbolos del lenguaje escrito como líneas rectas, segmentos de línea y triángulos, así como símbolos gráficos matemáticos. como -, /, (símbolo de triángulo).
En el nivel de escuela primaria, ya sean los conceptos de longitud y distancia en medidas unidimensionales, o los conceptos de perímetro y área en medidas bidimensionales, casi todos los conceptos geométricos solo corresponden a física específica. en el mundo objetivo. Aunque podemos expresarlos mediante símbolos del lenguaje escrito y símbolos gráficos, están lejos de ser verdaderos conceptos geométricos europeos. Los conceptos de la geometría europea son abstractos, infinitos y formales. Los conceptos geométricos creados por niños de 6 a 12 años son concretos, limitados y físicos. Aunque el concepto preeuropeo de espacio geométrico y el concepto europeo de espacio geométrico son de naturaleza completamente diferente, pueden utilizar el mismo nombre, es decir, símbolos literales y símbolos gráficos.
? Los alumnos de diferentes edades tienen diferentes niveles de desarrollo de las ideas que surgen en sus mentes.
Cuando los niños observan un objeto, básicamente se quedan en la etapa en la que un ciego toca un elefante: al observar estáticamente en un lugar fijo, sólo pueden ver las características locales de un objeto y confundirán la imagen. características locales que ven en el conjunto. Los niños ahora pueden ajustar su posición (en realidad, su perspectiva) según sea necesario para observar los objetos más plenamente.
El concepto de punto de vista de los niños es estático y no pueden ajustar conscientemente su punto de vista en todas las direcciones para que la perspectiva resulte holística. Siempre confunden los resultados visuales locales con el todo, que es el resultado de que el ciego toque el objeto. elefante mencionado anteriormente.
Los niños no pueden coordinar completamente sus conceptos de punto de vista y conceptos de orientación (delantero, trasero, izquierdo, derecho) para distinguir con precisión los resultados de la perspectiva.
? Coloque el osito de peluche en el medio del salón de clases y haga que cada estudiante mire el osito de peluche desde las cuatro direcciones y dibuje un boceto. Luego comparta el contorno de cada oso y pida a los estudiantes que digan desde qué dirección miran. )
(Coloque el osito de peluche sobre la mesa en el medio y rodee la mesa en Pizhou. Los estudiantes dibujarán en el círculo exterior de la mesa, lo que puede aislar efectivamente al osito de peluche de los niños. Luego los estudiantes levantan la mano después de dibujar un lado y luego cambian de posición para dibujar el otro lado).
Después de terminar de dibujar, guíe a los estudiantes para que digan en qué dirección dibujaron. Si no puedes verlo, primero puedes cerrar los ojos e imaginarte parado en el lado izquierdo del oso después de este momento para ver cómo luce el oso observado. Si no puedes imaginar lo que viste en el lado izquierdo del oso cuando saliste de la estación, puedes caminar hacia el lado izquierdo del oso y observar.
El segundo set: Mostrar imágenes de objetos y juzgar opiniones.
(La primera parte trata sobre los estudiantes a través de la observación real. Después de delinear las diferentes direcciones del oso con sus manos, pueden juzgarlo y observarlo, lo cual es más intuitivo. La segunda parte mostrará directamente el resumen PPT y juzga la perspectiva.
)
Estas tres fotografías fueron tomadas desde tres direcciones diferentes en la Plaza de Tiananmen. Por favor determine desde qué dirección se tomó esta foto.
? Desde la perspectiva de dos niños, no hay problema con la observación del estudiante de la ropa nueva del camión, pero hay una gran diferencia en la observación del matrimonio en las otras dos direcciones. En este momento, guíe a los estudiantes para que primero imaginen y presenten una imagen estática en sus mentes y luego busquen la imagen esperanzadora entre las cuatro imágenes. Para los estudiantes con dificultades, el maestro hizo un modelo de camión temporal, permitiéndoles observarlo y experimentarlo desde diferentes direcciones, y luego corregir sus errores.
Sección 2: Discusión e intercambio: ¿diferentes perspectivas, las mismas observaciones?
Cierra los ojos e imagina, si estuvieras parado frente al edificio de enseñanza Sunbird ahora, ¿cómo sería el edificio de enseñanza?
Comparte la dirección desde la que viste la imagen.
Finalmente se llegó a un consenso: mientras el ángulo de observación sea diferente, los resultados serán diferentes.
El profesor sostenía una gran caja rectangular en la mano y miraba en todas direcciones. Se puede concluir que la arquitectura china presta atención a la belleza de la simetría. Los lados delantero, trasero, izquierdo y derecho suelen tener la misma forma y tamaño, con algunas diferencias en la decoración detallada. Por ejemplo, en el edificio de enseñanza Sunbird, a excepción de la puerta y el número de la casa, el frente y la parte trasera tienen el mismo tamaño y forma.
Parte 3: Construcción de un modelo escolar tridimensional.
? Todas las pinturas son planas, pero el edificio de enseñanza es tridimensional. Puedes encontrar una caja rectangular, considerarla como el edificio y luego pegar las pinturas en ella en un orden y patrón determinados. Encuentre un estudiante de cada uno de los cuatro grupos, reagrúpelo en un nuevo grupo y pegue las obras correspondientes en los cuatro lados de una caja rectangular para hacer un modelo tridimensional del edificio de enseñanza. )
? Parte 4: Trabajo compartido