¿Sabes por dónde empezar a escribir un trabajo de matemáticas para la escuela secundaria? Ayudar a las personas en emergencia. Estoy aquí para conocer a todos primero.
La secuencia de Fibonacci,
también conocida como secuencia de la sección áurea, se refiere a dicha secuencia: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.. Matemáticamente, la secuencia de Fibonacci se define recursivamente de la siguiente manera: F0=0, F65438+. =2, n∈N*) Los números de Fibonacci tienen aplicaciones directas en la física moderna, la estructura cuasicristalina, la química y otros campos. Por lo tanto, la Sociedad Estadounidense de Matemáticas comenzó a publicar una revista de matemáticas llamada "Fibonacci Sequence Quarterly" en 1963 para publicar los resultados de la investigación en esta área.
Definición
La secuencia de Fibonacci se refiere a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, una secuencia como 377,6655.
Específicamente, el elemento 0 es 0 y el elemento 1 es el elemento 1.
Esta secuencia comienza con el segundo término, y cada término es igual a la suma de los dos términos anteriores.
El inventor de la secuencia de Fibonacci es el matemático italiano Leonardo Fibonacci.
Fórmula de recursión
Secuencia de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,..
Si F(n) es el enésimo término de la serie (n∈N*), entonces esta oración se puede escribir como:
Obviamente, esta es una secuencia recursiva lineal.
Fórmula de término general
(Como se mencionó anteriormente, también llamada "fórmula de Binet", es un ejemplo del uso de números irracionales para representar números racionales).
Nota: en este momento a1 =1, a2=1, An = A (n-1)+A (n-2) (n >: =3, n∈N*)
Derivación de la fórmula general
Método 1: usar la ecuación característica (solución de álgebra lineal)
La ecuación característica de la secuencia recursiva lineal es:
X^2=X +1
Resolver
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
Entonces f (n) = c1 * x1 n+C2 * x2 n
∫F(1)= F(2)= 1
∴c1 *x1+c2*x2=c1*x1^2+c2*x2^2=1
La solución es C1=1/√5, C2=-1/√5.
∴f(n)=(1/√5)*{n+fn=fn,fn-fn=fn=f(n-1),
n
n
p>
1
2
Tres
Cuatro
Cinco
Seis
Siete
Ocho
Nueve
10
…
Función [Matemáticas]
1
Cuatro
Cinco
Nueve
14
23
37
60
97
157
…
Función [Matemáticas]
1
Tres
Cuatro
Siete
11
18
29
47
76
123
…
Fn-Fn
1
1
2
Tres
Cinco
Ocho
13
21
34
…
Fn+Fn
2
Siete
Nueve
16
25
41
66
107
p>173
280
…
(2) Cualquier Fibonacci- La secuencia de Lucas se puede derivar de la secuencia de Fibonacci. Se obtiene la suma de términos finitos, como
n
1
2
tres
cuatro
p>Cinco
Seis
Siete
Ocho
Nueve
10
…
F[1,1](n)
1
1
2
Tres
Cinco
Ocho
13
21
34
55
…
F[1,1](n-1)
1
1
2
Tres
Cinco
Ocho
13
21
34
p><…
F[1,1](n-1)
1
1
2
p>Tres
Cinco
Ocho
13
21
34
…
Función [Matemáticas]
1
Tres
Cuatro
Siete
11
18
29
47
76
123
…
Características áureas y secuencia gemela de Fibonacci-Lucas
Otra propiedad común de la secuencia de Fibonacci-Lucas : el cuadrado del término medio y el producto de los dos términos anteriores y siguientes El valor absoluto de la diferencia es un valor constante,
Secuencia de Fibonacci: 1 * 1-1 * 2 | * 2-1 * 3 | = | 3 * 3-2 * 5 | = 5 * 3 * 8 *
Secuencia de Lucas:|3*3-1*4| 4*4-3*7|=...=5
F [1, 4] serie: |4*4-1*5|=11.
Serie F [2, 5]: |5*5-2*7|=11.
Serie F [2, 7]: |7*7-2*9|=31
La secuencia de Fibonacci tiene un valor mínimo de 1, es decir, la relación de la Los términos anverso y reverso están cerca de la proporción áurea, la más rápida. La llamamos la característica dorada. La única secuencia característica dorada de 1 es la secuencia de Fibonacci, que es la única secuencia.
La característica dorada de la secuencia de Lucas es el 5, que también es la secuencia hija única. Las dos primeras secuencias relativamente primas son la secuencia de Fibonacci y la secuencia de Lucas.
Las propiedades áureas de F [1, 4] y F [2, 5] son ambas 11, que es una secuencia gemela. F[2,7] también tiene una secuencia gemela: F[3,8]. Las otras dos secuencias de Fibonacci-Lucas relativamente primas son secuencias gemelas, llamadas secuencias gemelas de Fibonacci-Lucas.
Secuencia de Fibonacci Generalizada
La característica áurea de la Secuencia de Fibonacci es 1, que también nos recuerda a la Secuencia de Pell: 1, 2, 5, 12, 29,..., y | 2 * 2-1 * 5 | = | 5 * 2 * 18.
La regla de recursividad de la secuencia de Pell Pn es: P1=1, P2=2 = p (n-2)+p (n-1).
Según esto, podemos deducir el tercer término de los dos primeros términos: f(n) = f(n-1) * p+f(n-2) * q, lo que se llama generalizado Fibo Esa secuencia de números.
Cuando p=1, q=1, obtenemos la secuencia de Fibonacci-Lucas.
Cuando p=1, q=2, obtenemos el número de cadenas de Pell-Pitágoras (el conjunto de series relacionadas con un triángulo rectángulo con longitudes de lados enteras).
Cuando p=-1, q=2, obtenemos una secuencia aritmética. Cuando f1=1 y f2=2, obtenemos la secuencia natural 1, 2, 3, 4... La característica de la secuencia natural es que la diferencia entre el cuadrado de cada número y el producto de los dos números antes y después es 1 (la diferencia de la secuencia aritmética. La diferencia se llama característica natural).
La secuencia de Fibonacci p = 1 en un sentido amplio tiene propiedades áureas, propiedades pitagóricas y propiedades naturales similares.
Cuando f1=1, f2=2, p=2, q=1, obtenemos la serie geométrica 1, 2, 4, 8, 16...
Matemáticas relacionadas
Permutación y combinación
Hay una escalera con 10 escalones, y se estipula que cada escalón solo puede abarcar uno o dos escalones. ¿Cuántas formas diferentes hay de subir 10 escalones?
Esta es una secuencia de Fibonacci: hay una manera de subir el primer escalón; hay dos maneras de subir los dos escalones; hay tres maneras de subir los tres escalones; los cuatro escalones..
1, 2, 3, 5, 8, 13... Entonces, hay 89 formas de subir diez niveles.
De manera similar, se lanza una moneda uniforme 10 veces. ¿Cuántos casos posibles de discontinuidad de la cabeza hay?
La respuesta es (1/√5)* {[(1+√5)/2](12)-(1-√5)/2)(12).
Encuentra la fórmula general de la secuencia recursiva A(1) = 1, A(n+1)= 1+1/A(n).
Mediante inducción matemática, podemos obtener: a(n)=F(n+1)/F(n). Sustituye el término general de la secuencia de Fibonacci y simplifica para obtener el resultado.
Problema de la reproducción del conejo
La secuencia de Fibonacci también se llama "Secuencia del conejo" porque el matemático Leonardo Fibonacci la introdujo utilizando el ejemplo de la reproducción del conejo.
En general, los conejos pueden reproducirse a partir de los dos meses de nacidos, y una pareja de conejos puede dar a luz a una pareja de conejos cada mes. Si no mueren todos los conejos, ¿cuántas parejas de conejos se producirán en un año?
También podríamos tomar una pareja de conejos recién nacidos para analizarlos:
Durante el primer mes, los conejos son infértiles, por lo que siguen siendo una pareja.
Dos meses después nacieron dos parejas de conejos.
Tres meses después, el viejo conejo dio a luz a otra pareja. Como los conejos bebés no pueden reproducirse, hay tres parejas en total.
-
Por analogía, se puede enumerar la siguiente tabla:
Número de meses transcurridos
1
2
Tres
Cuatro
Cinco
Seis
Siete
Ocho
Nueve
10
11
12
Logaritmo de la descendencia
1
1
1
2
Tres
Cinco
Ocho
13
21
34
55
Ochenta y nueve
Adulto Logaritmo del conejo
1
1
2
tres
cinco
ocho
13
21
34
55
Ochenta y nueve
144
Logaritmo de población
1
1
2
Tres
Cinco
Ocho
13
21
34
55
Ochenta y nueve
144
233
El número de parejas de conejos jóvenes = el número de parejas de conejos adultos el mes pasado
El número de parejas de conejos adultos = el número del mes pasado La cantidad de parejas de conejos adultos + el número de parejas de conejos jóvenes el mes pasado.
El logaritmo de la población = el logaritmo de los conejos adultos de este mes + el logaritmo de los conejos jóvenes de este mes
Se puede observar que el logaritmo de los jóvenes, el logaritmo de los adultos, y el logaritmo de la población Los números forman todos una secuencia. Esta secuencia tiene una característica muy obvia, es decir, la suma de los dos elementos adyacentes en el frente constituye el siguiente elemento.
Esta secuencia fue escrita por el matemático medieval italiano Fibonacci en 2001. Además de las propiedades de a(n+2)=an+a(n+1), la fórmula general de esta secuencia también puede ser La prueba es an =(1/√5)* {[(1+√5)/2.
Secuencias y matrices
Para la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, existen las siguientes definiciones
F( n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
Para La siguiente multiplicación de matrices
F(n+1) = 11 F(n)
Mujer (Masculino) 10 Mujer (Masculino-1)
Es El La operación consiste en multiplicar la matriz 11 de la derecha por la matriz F(n):
10 grados Fahrenheit (n-1)
F(n+1)=F(n )+F (n-1)
F(n)=F(n)
Se puede observar que la multiplicación de esta matriz cumple totalmente con la definición de la secuencia de Fibonacci. .
Asumiendo la matriz A=1 1 e iterando n veces, podemos obtener: f(n+1)= A(n)* f(1)= A(n)* 1.
1 0 F(n) F(0) 0
Esta es la definición de multiplicación de matrices de secuencia de Fibonacci.
Otro algoritmo para la multiplicación de matrices, A n (n es un número par) = A (n/2) * A (n/2), de modo que podemos lograr complejidad logarítmica a través de la idea de Multiplicación de matrices de grados de dicotomía.
Por tanto, la respuesta se puede obtener de forma recursiva.
Otra solución al valor de la secuencia:
f(n)=[(sqrt(5)+1)/2)^ n]
Donde [ x] representa el número entero más cercano a x.
Arco de Fibonacci
Arco de Fibonacci, también llamado línea de abanico de Fibonacci. En primer lugar, esta línea de tendencia se dibuja en función de dos puntos finales, como los dos puntos de la línea donde el punto más bajo se invierte hacia el punto más alto. Luego dibuja una línea vertical invisible (invisible) a través del segundo punto. Luego, dibuje una tercera línea de tendencia desde el primer punto: las líneas verticales invisibles en 38,2%, 50% y 61,8% se cruzan.
Los arcos de Fibonacci son puntos de precio laterales de posibles puntos de soporte y resistencia. Los arcos de Fibonacci y los abanicos de Fibonacci a menudo se trazan juntos en los gráficos. Los puntos de soporte y resistencia se obtienen de la intersección de estas líneas.
Es importante tener en cuenta que la intersección del arco y la curva de precios cambiará dependiendo del rango numérico del gráfico, porque el arco es parte de un círculo y su formación es siempre la misma.
Murió en 1170 y su lugar natal fue Pisa. Era conocido como el "Leonardo de Pisa". En 1202 escribió el libro "Liber Abacci". Fue el primer europeo en estudiar las teorías matemáticas indias y árabes. Su padre trabajaba como cónsul diplomático en un grupo empresarial en Pisa, estacionado en lo que hoy es Argelia, por lo que Leonardo pudo estudiar matemáticas con un profesor árabe. También estudió matemáticas en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza.
La aplicación de los números de Fibonacci en el mercado de valores
La teoría del ciclo temporal es una de las razones fundamentales de la subida y bajada de los precios de las acciones y puede explicar los misterios de la mayoría de las subidas del mercado. y cae. En la teoría del ciclo de períodos de tiempo, no solo se puede utilizar el número fijo de períodos de tiempo para encontrar acciones variables, sino que también se puede utilizar la relación entre bandas para estudiar. Sin embargo, no importa cómo se calculen las acciones variables, la secuencia de Fibonacci es una de las bases de varios análisis importantes. Este artículo proporcionará una breve explicación de la secuencia de Fibonacci y su relación con el mercado.
Herramientas/materias primas
Pasos/métodos
La secuencia de Fibonacci fue descubierta por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XIII. Una serie de números en una secuencia a menudo se denominan números mágicos y números extraños. Las series específicas son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc. Comenzando con el tercer número de la secuencia, cada número es igual a los dos números anteriores. El cociente de dos elementos adyacentes en la secuencia de Fibonacci está cerca del número de la sección áurea 0,618. Los números relacionados con este número, como 0,191, 0,382, 0,5, 0,809, etc. constituyen números importantes en el mercado de valores para los cálculos de tiempo y espacio del mercado. condiciones.
Los números de Fibonacci se pueden encontrar en las leyes de diversos fenómenos, desde el universo entero hasta pequeñas moléculas y átomos, desde el tiempo hasta el espacio, desde la naturaleza hasta la sociedad humana, la política, la economía y el ejército. La sombra de 0,618 se puede encontrar en edificios de fama mundial como Notre Dame de París, la Torre Eiffel y las Pirámides de Egipto. Los temas de pinturas, fotografías, esculturas y otras obras famosas están todos en 0,618. El locutor se paró en el escenario 0.618 e hizo la voz más dulce y hermosa. El ombligo mide 0,618 la longitud del cuerpo humano y la rodilla mide 0,618 la longitud desde la planta del pie hasta el ombligo. El uso de 0,618 también es omnipresente en la guerra, desde la fabricación de armas hasta el despliegue de tropas. uso durante periodos de guerra. Se dice que Napoleón el Grande fue derrotado por la Sección Áurea.
Los números de Fibonacci aparecen con frecuencia en los métodos de análisis de los mercados financieros. Por ejemplo, en la teoría de ondas, un mercado alcista puede representarse mediante una onda ascendente de 1 o 5 ondas de nivel inferior, y puede subdividirse en 21 u 89 ondas en el sistema de análisis espacial, el mercado de rebote; la altura suele ser 0,382, 0,5 y 0,18 de la tendencia a la baja anterior; el mercado de devolución de llamada suele ser 0,382, 0,5 y 0,618 de la tendencia ascendente anterior;
La secuencia de Fibonacci tiene dos significados importantes en las operaciones prácticas:
El primer significado práctico reside en la secuencia misma. La primera docena de números de esta serie desempeñan un papel importante en la relación temporal del mercado diario. Cuando el mercado se encuentra en una zona horaria de cambio clave importante, estos números pueden determinar el momento específico del cambio. Cuando se utiliza la secuencia de Fibonacci, se puede extrapolar desde una etapa importante del mercado al mercado futuro, y la probabilidad de que el mercado cambie de dirección cuando llegue es mayor.
Figura 1 Índice compuesto (1a 0001) Gráfico diario del 29 de julio de 2009 - 65438 + 31 de febrero
Como se muestra en la Figura 1, el Índice compuesto (1a0001) ha cambiado desde agosto 2009 La relación horaria desde 3478 el 4 de septiembre hasta 2639 el 6 de septiembre de 2009 es de 21 días hábiles. El período desde el mínimo de 2639 el 1 de septiembre de 2009 hasta el máximo de 3068 el 18 de septiembre de 2009 es de 13 días hábiles, y el mínimo de 2712 el 29 de septiembre de 2009 es de 21 días hábiles. En 2009, se necesitaron 55 días hábiles para alcanzar el segundo máximo del año de 11 el 24 de octubre.
Figura 2 Gráfico diario y semanal del Índice Compuesto (1A001) del 10 de julio al 1 de febrero de 2009.
Como se muestra en la Figura 2, el tiempo transcurrido del índice compuesto (1A001) desde el máximo de 3478 el 4 de agosto de 2009 hasta 2639 el 4 de septiembre de 2009 fue de cinco semanas; 2639 el día 4 hasta el máximo de 33611 el 27 de octubre de 2009 fueron 13 semanas.
Aplicación de la secuencia de Fibonacci en el mercado de valores
Aplicación de la secuencia de Fibonacci en el mercado de valores
El segundo significado práctico es que la gráfica derivada de esta secuencia es la base teórica para calcular el momento de los cambios futuros del mercado dentro del período de tiempo vertical del mercado. La secuencia derivada de esta serie es: 1,236, 1,309, 1,5, 1,618, 1,809, 2, 2,236, 2,382, 2,5, etc. Una secuencia de derivados está separada del oro por 0,66.
Existen seis métodos importantes de cálculo del tiempo cuando se utilizan secuencias mágicas:
Primero, calcule el tiempo de ejecución de la banda ascendente en el mercado futuro hasta el tiempo completo de la banda descendente.
En segundo lugar, calcule el tiempo de ejecución de la tendencia bajista del mercado futuro durante todo el período de la onda ascendente.
Estas dos relaciones proporcionales son como la relación entre acción y reacción que vemos a menudo en nuestras vidas. Es el mismo principio que la altura vertical de una pelota de tenis de mesa que determina la altura de su rebote después de caer.
En tercer lugar, el tiempo de ejecución final de la banda ascendente se calcula a partir del tiempo de la primera subbanda en la banda ascendente desde el punto más bajo hasta el punto más alto.
En cuarto lugar, el tiempo de ejecución final de la banda descendente se calcula tomando el tiempo desde el punto alto hasta el punto bajo de la primera subbanda de la banda descendente.
Estas dos relaciones proporcionales son como la relación entre fuerza motriz e inercia que vemos a menudo en la vida. Cuando se separan el arco y la cuerda de un arco y una flecha antiguos, se determina directamente la distancia hacia adelante de la flecha futura.
En quinto lugar, calcule el tiempo de ejecución final de la futura banda ascendente a partir del tiempo de los dos puntos bajos adyacentes de la primera subbanda de la banda ascendente.
En sexto lugar, calcule el tiempo de ejecución final de la banda descendente a través del tiempo de los dos puntos altos adyacentes de la primera subbanda de la banda descendente.
La relación entre estas dos proporciones es tan importante como el impacto del ancho de los cimientos del edificio en la altura futura. Para el mismo material, cuanto más ancha sea la base, mayor será la altura futura.
Cinco
Entre los seis métodos importantes de cálculo del tiempo, el más importante son los parámetros realmente utilizados en el proceso de cálculo. El uso de diferentes parámetros obtendrá diferentes respuestas. Casi todos los parámetros importantes durante el uso están relacionados con la secuencia de Fibonacci. Por razones de espacio, dejaré aquí primero un presagio y explicaré en detalle el método de cálculo para inversores en artículos futuros.