(2013? Zhuhai) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠c = 90°, el punto P es un punto en el lado AC y el segmento de línea AP gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A (el punto P corresponde.
∴ap=ap′,
∴∠app′=∠ap′p,
∠∠c = 90,ap′⊥ab,
∴∠CBP+∠BPC=90, ∠ABP+∠AP′p = 90,
∫∠BPC =∠ APP '(igual al ángulo del vértice),
∴∠cbp=∠abp;
(2) Demuestre: Como se muestra en la figura, pasar por el punto p es PD⊥AB en d,
∠∠CBP =∠ABP, ∠C=90,
∴CP=DP,
∵p′e⊥ac, p>
∴ ∠eap′+∠ap′e=90,
Y ∵∠ pad+∠ EAP' = 90,
∴∠pad=∠ap′e,
En △APD y △P′AE, ∠pad =∠AP′e∠ADP =∠P′ea = 90° AP = AP′,
∴△apd≌△ p′ae(aas ),
∴AE=DP,
∴ae=cp
(3) Solución: CPPE = 32,
∴ Supongamos CP=3k, PE=2k,
AE=CP=3k, AP'=AP=3k+2k=5k,
En Rt△AEP′ ′, p′e =(5k)2? (3k)2=4k,
∠∠c = 90,p′e⊥ac,
∴∠CBP+∠BPC=90, ∠EP′p+∠EPP′= 90 ,
∠∠BPC =∠∠EPP '(igual al ángulo del vértice),
∴∠cbp=∠ep′p,
* CBP = ∠ABP , ∴∠ABP=∠EP'P,
∠∠BAP′=∠P′EP = 90,
∴△abp′∽△epp′,
∴abp′e=p′ape,
Es decir, AB4k=P'A2k,
p'a = 12ab,
En Rt△ABP En ", ab2+p′a2 = BP′2,
AB2+14AB2=(55)2,
La solución es ab = 10.