Red de conocimientos turísticos - Guía para elegir días propicios según el calendario chino - (2013? Zhuhai) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠c = 90°, el punto P es un punto en el lado AC y el segmento de línea AP gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A (el punto P corresponde.

(2013? Zhuhai) Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠c = 90°, el punto P es un punto en el lado AC y el segmento de línea AP gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A (el punto P corresponde.

(1) Se demuestra que ∵AP' se obtiene mediante rotación AP,

∴ap=ap′,

∴∠app′=∠ap′p,

∠∠c = 90,ap′⊥ab,

∴∠CBP+∠BPC=90, ∠ABP+∠AP′p = 90,

∫∠BPC =∠ APP '(igual al ángulo del vértice),

∴∠cbp=∠abp;

(2) Demuestre: Como se muestra en la figura, pasar por el punto p es PD⊥AB en d,

∠∠CBP =∠ABP, ∠C=90,

∴CP=DP,

∵p′e⊥ac,

∴ ∠eap′+∠ap′e=90,

Y ∵∠ pad+∠ EAP' = 90,

∴∠pad=∠ap′e,

En △APD y △P′AE, ∠pad =∠AP′e∠ADP =∠P′ea = 90° AP = AP′,

∴△apd≌△ p′ae(aas ),

∴AE=DP,

∴ae=cp

(3) Solución: CPPE = 32,

∴ Supongamos CP=3k, PE=2k,

AE=CP=3k, AP'=AP=3k+2k=5k,

En Rt△AEP′ ′, p′e =(5k)2? (3k)2=4k,

∠∠c = 90,p′e⊥ac,

∴∠CBP+∠BPC=90, ∠EP′p+∠EPP′= 90 ,

∠∠BPC =∠∠EPP '(igual al ángulo del vértice),

∴∠cbp=∠ep′p,

* CBP = ∠ABP , ∴∠ABP=∠EP'P,

∠∠BAP′=∠P′EP = 90,

∴△abp′∽△epp′,

∴abp′e=p′ape,

Es decir, AB4k=P'A2k,

p'a = 12ab,

En Rt△ABP En ", ab2+p′a2 = BP′2,

AB2+14AB2=(55)2,

La solución es ab = 10.