Por favor dígame el contenido específico y la fórmula del Teorema de Proyección (matemáticas de segundo grado).
Fórmula: Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ABC = 90°, BD es la altura sobre la hipotenusa AC, entonces el teorema de proyección es el siguiente:
(1)(BD )^2=AD Distrito Especial, (2)(AB)^2=AD AC, (3)(BC)^2=CD California).
Fórmula de producto igual (4 )AB×BC=AC ×BD (se puede demostrar mediante el "método del área")
Demostración del teorema de proyección de un triángulo rectángulo
[Bosquejo del teorema de proyección (Geometría Sketchpad)]
Diagrama esquemático del teorema de proyección (Bloc de dibujo geométrico)
(Calculado principalmente a partir de la relación de similitud de triángulos) 1,
En △BAD y △BCD, ∫∠Abd ∠CBD = 90°, y ∠CBD ∠C = 90°,
∴∠ABD=∠C,
∠∠BDA =∠BDC = 90 .
∴△BAD∽△CBD
∴ AD/BD=BD/CD
Es decir, BD 2 = ad DC. El resto se puede demostrar de la misma manera.
Nota: El teorema de Pitágoras también se puede demostrar utilizando el teorema de proyección anterior.
El teorema de proyección es el siguiente:
California AB^2=AD AC, BC^2=CD
Se agregaron dos fórmulas:
ab^2 bc^2=ad AC CD AC =(ad CD)ac=ac^2.
Es decir, AB 2 BC 2 = AC 2 (la conclusión del teorema de Pitágoras).
En segundo lugar,
Se sabe que el ángulo mediano del triángulo A = 90 grados, y la altura de AD.
Pitágoras demostró la proyección
∵AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,
∴ 2ad=ab ac-bd-cd=bc-bd-cd=(bd cd)-(bd cd)=2bd×cd.
Por lo tanto, AD=BD×CD.
Usando esta conclusión, podemos obtener: AB = BD AD = BD BD×CD = BD×(BD CD)= BD×BC, AC = CD AD = CD BD×CD = CD(BD CD )= CD×CB.
Resumiendo, obtenemos el teorema proyectivo. Esto también se puede demostrar utilizando el conocimiento del área de un triángulo.
Edita el teorema proyectivo de cualquier triángulo en este párrafo
El teorema proyectivo de cualquier triángulo también se llama "teorema del primer coseno";
Los tres lados de △ABC son A, B y C, y los ángulos que enfrentan son A, B y C respectivamente, entonces tenemos
a=b cosC c cosB,
b =c cosA a cosC,
c=a cosB b cosA .
Nota: Tome "A = B COSC C COSB" como ejemplo. Las proyecciones de B y C sobre A son B COSC y C COSB respectivamente, por lo que existe un teorema de proyección.
Prueba 1: Supongamos que la proyección del punto A en la recta BC es el punto D, entonces las proyecciones de AB y AC en la recta BC son BD y CD respectivamente, y
BD=c cosB, CD = B COSC, ∴ A = BD CD = B COSC C COSB. El resto es igualmente demostrable.
Prueba 2: Del teorema del seno podemos obtener: b=asinB/sinA, c = asinc/sinA = asin(a b)/sinA = a(sinA cosb cosa sinb)/sinA.
= acosb (asinb/Sina)COSA = a COSB b COSA. También puede demostrárselo a los demás.
Edite este teorema proyectivo - Teorema de proyección de área
Teorema de proyección de área: "El área proyectada de una figura plana es igual al área s de la figura proyectada multiplicada por el ángulo entre el plano donde se ubica la figura y el plano de proyección Coseno”
COSθ=S proyección/S primitiva
(El área del polígono plano y su proyección son S proyección primitiva y S respectivamente, y el ángulo diédrico agudo formado por su plano es θ)
Idea de prueba: debido a que la proyección está escalando la longitud de la figura original (altura en el triángulo), el ancho permanece sin cambios. , y porque la razón del área del polígono plano = la razón del cuadrado de la longitud del lado. Entonces es la relación entre la longitud de la figura (llamada altura en los triángulos). Entonces la razón debería ser el coseno del ángulo formado por los planos. Haz un triángulo rectángulo en dos planos, de modo que la hipotenusa y el lado derecho sean perpendiculares a los lados (es decir, la intersección del plano donde se encuentra el polígono original y el plano de proyección), luego la hipotenusa del triángulo y el El otro lado derecho es la relación de longitud de su polígono, es decir, la relación de área de un polígono plano, y sustituya esta relación en un triángulo plano para el cálculo.