¿Cuál es la definición de número primo?
1. Es decir, entre todos los números enteros mayores que 1, no hay otros factores excepto 1 y él mismo. Este número entero se llama número primo. También se puede decir que un número primo tiene sólo 1 y sus dos divisores. 2. Un número primo es un número entero que no se puede expresar como producto de otros dos números enteros excepto él mismo y 1. Por ejemplo, 15 = 3 * 5, entonces 15 no es un número primo;
Otro ejemplo es 12 = 6 * 2 = 4 * 3, por lo que 12 no es un número primo. Por otro lado, 13 no se puede expresar como el producto de otros dos números enteros excepto 13 * 1, por lo que 13 es un número primo.
[Editar este párrafo] El concepto de número primo
Si un número tiene sólo dos factores: 1 y él mismo, se llama número primo (o número primo). Por ejemplo, 2, 3, 5 y 7 son números primos, pero 4, 6, 8 y 9 no lo son. Este último se llama número compuesto o número compuesto. Desde esta perspectiva, los números enteros se pueden dividir en dos tipos, uno se llama número primo y el otro se llama número compuesto. (1 no es un número primo ni compuesto) El famoso "teorema de descomposición único" de Gauss dice que cualquier número entero. Puede escribirse como el producto de una serie de números primos. Excepto el 2, que es un número par, todos los números primos son impares.
[Editar este párrafo] El secreto de los números primos
La distribución de los números primos es irregular y muchas veces confusa. Por ejemplo, 101, 401, 601 y 701 son todos números primos, pero 301 (7*43) y 901 (17 *)
Alguien ha hecho estos cálculos: 1 2+1+41 = 43 , 2 2+2+41 = 47, 3 2+3+41 = 53.................... .................................Esta fórmula es válida hasta n=39. Pero cuando n=40, la fórmula falla, porque 40^2+441 = 1681 = 41 * 41.
Hablando de números primos, la conjetura de Goldbach y el famoso "1+1" son indispensables.
Conjetura de Goldbach: (Conjetura de Goldbach)
Todos los números pares no menores a 6 se pueden expresar como dos números primos.
Esta cuestión fue planteada por el matemático alemán C. Goldbach (1690-1764) en una carta escrita al gran matemático Euler el 7 de junio de 1742, por lo que se denomina conjetura de Goldbach. El 30 de junio del mismo año, Euler respondió que esta conjetura podría ser cierta, pero no pudo probarla. Desde entonces, este problema matemático ha atraído la atención de casi todos los matemáticos. Por tanto, la conjetura de Goldbach se ha convertido en una "joya" inalcanzable en la corona de las matemáticas. "En el lenguaje contemporáneo, la conjetura de Goldbach tiene dos contenidos. La primera parte se llama conjetura de los números impares y la segunda parte se llama conjetura de los números pares. La conjetura de los números impares señala que cualquier número impar mayor o igual a 7 es el suma de tres números primos La conjetura de los números pares se refiere a Un número par mayor o igual a 4 debe ser la suma de dos números primos." (Citado de la conjetura de Goldbach y Pan Chengdong)
La conjetura de Goldbach parece. Simple, pero no es fácil de demostrar. Se ha convertido en una pregunta famosa en matemáticas. En los siglos XVIII y XIX, todos los expertos en teoría de números no lograron avances sustanciales en la demostración de esta conjetura hasta el siglo XX. Para demostrar directamente que la conjetura de Goldbach no se cumple, la gente adoptó una "táctica de desvío", es decir, primero consideró expresar números pares como la suma de dos números, siendo cada número el producto de varios números primos. Si la proposición "Todo número par grande puede expresarse como la suma de un número con no más de un factor primo y un número con no más de b factores primos" se registra como "a+b", entonces la conjetura de Coriolis es la Se estableció la prueba "1+1".
En 1900, Hilbert, el mayor matemático del siglo XX, incluyó la "Conjetura de Goldbach" como uno de los 23 problemas matemáticos en el Congreso Internacional de Matemáticas. Desde entonces, los matemáticos del siglo XX "unieron sus manos" para lanzar un ataque a la fortaleza mundial de la "Conjetura de Goldbach" y finalmente lograron resultados brillantes.
En la década de 1920, la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Bujue utilizó un antiguo método de detección para demostrar que todo número par mayor que 6 se puede expresar como (9+9). Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo, por lo que los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos de cada número a partir de (99) hasta que cada número fuera un número primo, demostrando así la conjetura de Goldbach.
En 1920, Brun de Noruega demostró "9+9".
En 1924, el alemán Rademacher demostró "7+7".
En 1932, el británico Esterman demostró "6+6".
En 1937, Ricei de Italia demostró sucesivamente "5+7", "4+9", "3+15" y "2+366".
En 1938, Byxwrao de la Unión Soviética demostró "5+5".
En 1940, el Byxwrao de la Unión Soviética demostró ser "4+4".
En 1948, el húngaro Renyi demostró “1+c”, donde c es un número natural.
En 1956, Wang Yuan de China demostró “3+4”.
En 1957, Wang Yuan de China demostró "3+3" y "2+3" sucesivamente.
En 1962, Pan Chengdong de China y Barba de la Unión Soviética demostraron "1+5", y Wang Yuan de China demostró "1+4".
En 1965, Byxwrao y Vinogradov Jr. de la Unión Soviética y Bombieri de Italia demostraron "1+3".
En 1966, Chen Jingrun de China demostró "1+2" [en términos sencillos, número par grande = número primo + número primo * número primo o número par grande = número primo + número primo (nota : los números primos que forman el número par grande no pueden ser números pares) Los números primos solo pueden ser números primos impares porque solo hay un número primo par, es decir 2)].
El problema "s+t" se refiere a la suma de los productos de S números primos y T números primos.
Los principales métodos utilizados por los matemáticos del siglo XX para estudiar la conjetura de Goldbach incluyen el método de la criba, el método del círculo, el método de la densidad, el método de la suma trigonométrica, etc. La idea de resolver esta conjetura es como "estrechar el cerco", acercándose poco a poco al resultado final.
Gracias al aporte de Chen Jingrun, la humanidad está a sólo un paso del resultado final de la conjetura “1+1” de Goldbach. Pero lograr este último paso puede requerir un largo proceso de exploración. Muchos matemáticos creen que para demostrar "1+1" se deben crear nuevos métodos matemáticos y es posible que los métodos anteriores no sean posibles.
Propiedades de los números primos
Fermat, conocido como "el mayor matemático francés del siglo XVII", también estudió las propiedades de los números primos. Encontró que si Fn = 2 (2 n)+1, entonces cuando n es igual a 0, 1, 2, 3 y 4 respectivamente, Fn da 3, 5, 17, 257 y 65537 respectivamente, los cuales son todos primos. números. Porque F5 es demasiado grande (¡F5 pero hay un problema con F5! 67 años después de la muerte de Fermat, el matemático suizo Euler, de 25 años, demostró que F5 = 4294967297 = 641 * 6700417 no es un número primo, sino un número compuesto.
Lo que es aún más interesante es que los matemáticos nunca han descubierto qué valores de Fn son números primos, y todos son números compuestos. Actualmente, los matemáticos tienen menos evidencia del valor máximo de Fn: n = 1495. . Un número súper astronómico con hasta 10.584 dígitos. Por supuesto, aunque es muy grande, no es un número primo y Fermat hizo una gran broma.
¡También existe una especie de "! "Número casi primo", lo que significa que hay muchos píxeles. El famoso matemático Chen Jingrun utilizó este concepto. El "2" en su "1+2" significa "número casi primo", que en realidad es un número compuesto. Estrictamente hablando, "número casi primo" no es un concepto científico, porque las características de los conceptos científicos son (1) precisión; (3) se puede verificar; Por ejemplo, muchos matemáticos usan "suficientemente grande". Este también es un concepto vago, porque Chen Jingrun lo define como "10 elevado a la potencia de 500.000", es decir, agregar 500.000 "0" después de 10. Esto no es verificable. número.
[ Editar este párrafo] Supuesto de los números primos
En el siglo XVII d.C., había un matemático francés llamado Mason que una vez hizo una conjetura: 2 p-1 algebraico. expresión, cuando p es un número primo, 2 p-1 es un número primo. Comprobó y encontró que cuando p = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, los valores de las expresiones algebraicas. Los obtenidos son todos números primos. Más tarde, Euler demostró que cuando p = 31, cuando p = 2, 3, 5, 7, Mp es un número primo, pero M11 = 2047 = 23 × 89 no es un número primo.
Aún quedan tres números de Mersenne, p=67, 127, 257. Debido a que son demasiado grandes, no se han verificado en mucho tiempo. 250 años después de la muerte de Mason, el matemático estadounidense Kohler demostró que 2 67-1 = 193707721 * 761838257287 es un número compuesto. Este es el noveno número masónico. En el siglo XX, se demostró sucesivamente que 10 números de Mersenne son números primos y 11 números de Mersenne son números compuestos. La disposición desordenada de los números primos también dificulta que las personas encuentren el patrón de los números primos.
[Editar este párrafo] Números primos en la tabla de números primos
El mayor número de Mersenne descubierto por los matemáticos es un número con 9808357 dígitos: 2 32582657-1. Aunque en matemáticas se puede encontrar una gran cantidad de números primos, todavía no se puede seguir la ley de los números primos.
[Editar este párrafo] Método para encontrar números primos grandes
Se encuentra que los números primos son todos números impares excepto 2, y los números impares excepto impar*impar (o " *impar") son todos números primos. Luego use la computadora para encontrar todos los números impares * números impares (o agregue "* números impares") (como 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39 ...), y luego encuentre entre los impares números no mencionados anteriormente Esos números que obtienes, esos números son números primos.
Faltan varios números superprimos que la gente ha encontrado. Este método se puede utilizar para encontrar esos números que faltan, ¡pero llevará mucho tiempo!
¡Esto es útil para los "primos gemelos"!
El algoritmo anterior es problemático y la eficiencia para encontrar números primos grandes es muy baja. Este gran número primo se puede encontrar mediante un algoritmo probabilístico.
Para encontrar números primos, utilice axiomas y cálculos de números primos. Este método no requiere escribir todos los números impares y los números primos calculados no se pueden omitir. Para la eliminación de números plurales, no todos los números impares están involucrados, la eliminación es precisa. Después de eliminar los números impares, lo único que queda son los números primos. Por ejemplo, para eliminar un número que es múltiplo de un número primo impar 3, solo necesita eliminar un número del número natural completo, para eliminar el número de múltiplos del número primo 5, solo necesita eliminar 2 números; en el número natural completo, para eliminar el número de múltiplos del número primo 7, solo es necesario eliminar 8 números del número natural completo, por analogía, si algún profesor puede utilizar la programación informática, será de gran ayuda para el cálculo; números primos.
El algoritmo anterior es problemático y la eficiencia para encontrar números primos grandes es muy baja. Este gran número primo se puede encontrar mediante un algoritmo probabilístico.
Para encontrar números primos, utilice axiomas y cálculos de números primos. Este método no requiere escribir todos los números impares y los números primos calculados no se pueden omitir. Para la eliminación de números plurales, no todos los números impares están involucrados, la eliminación es precisa. Después de eliminar los números impares, lo único que queda son los números primos. Por ejemplo, para eliminar un número que es múltiplo de un número primo impar 3, solo necesita eliminar un número del número natural completo, para eliminar el número de múltiplos del número primo 5, solo necesita eliminar 2 números; en el número natural completo, para eliminar el número de múltiplos del número primo 7, solo es necesario eliminar 8 números del número natural completo, por analogía, si algún profesor puede utilizar la programación informática, será de gran ayuda para el cálculo; números primos. "
[Editar este párrafo]El número de números primos
Existe una fórmula aproximada: el número de números primos en x es aproximadamente igual a x/ln(x)
Ln representa el logaritmo natural.
No se proporciona una fórmula exacta para los números primos
4 números primos dentro de 10
25 números primos.
Números primos dentro de 1000 ***.
10000 * * 9592 números primos dentro de 100000. Números primos
1000000 * * Dentro de 78498 números primos. /p>
1000000 * * Dentro de 664579 números primos
1000000 * * Dentro de 5761455.
......
El número total. es ilimitado