Resumen general de fórmulas y teoremas matemáticos en el segundo grado de la escuela secundaria

1 Existe y sólo hay una línea recta en dos puntos.

El segmento de recta más corto entre dos puntos.

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o de ángulos iguales son iguales.

Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.

Existe y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida.

De todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y puntos de la recta, el segmento de recta vertical es el más corto.

7 Axioma de las Paralelas: Después de pasar por un punto fuera de la recta, existe y sólo hay una recta paralela a esta recta:

Si dos rectas son paralelas a la tercera recta, entonces las dos rectas son paralelas a la tercera recta. Las rectas también son paralelas entre sí.

Los ángulos congruentes son iguales y dos rectas son paralelas.

10Los ángulos internos de la dislocación son iguales y las dos rectas son paralelas.

11 son complementarias y las dos rectas son paralelas.

12 Dos rectas son paralelas y los ángulos congruentes son iguales.

13 Las dos rectas son paralelas y los ángulos internos de dislocación son iguales.

14Dos rectas son paralelas y complementarias.

Teorema 15: La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.

16 Corolario: La diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado.

17 Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo: La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180.

18 Corolario 1: Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.

19 Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes.

Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.

Los lados y ángulos correspondientes de los 21 triángulos congruentes son iguales.

Axioma del ángulo: Hay dos triángulos congruentes (SAS) con dos lados y sus ángulos incluidos iguales.

23 Axioma de los ángulos: Dos triángulos con dos ángulos y lados congruentes (ASA).

Corolario: Hay dos ángulos, y el lado opuesto de uno de los ángulos corresponde a la congruencia (AAS) de los dos triángulos.

25 Axioma de los lados: Dos triángulos correspondientes a tres lados son congruentes (SSS).

Axioma de hipotenusa y lados rectángulos: La hipotenusa y los lados rectángulos de dos triángulos rectángulos corresponden a congruencias iguales (HL).

Teorema 1: La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.

Teorema 2: En un ángulo, los puntos equidistantes de ambos lados del ángulo están en la bisectriz del ángulo.

La bisectriz del ángulo 29 es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo.

Teorema de la propiedad de un triángulo isósceles: los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.

31 Corolario 1: La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base.

Coinciden la bisectriz del ángulo del vértice, la línea media de la base y la altura del triángulo isósceles.

Corolario 3: Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°.

Teorema de determinación de un triángulo isósceles: Si los dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados opuestos de los dos ángulos también son iguales (equiangulares y equiláteros).

Corolario 1: Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero.

Corolario 2: Un triángulo isósceles con ángulos iguales a 60° es un triángulo equilátero.

En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, el lado derecho al que se enfrenta es igual a la mitad de la hipotenusa.

La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.

Teorema 39: La distancia entre un punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.

Teorema inverso 40: El punto donde los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes están en la perpendicular media del segmento de recta.

41 La mediatriz de un segmento de recta puede verse como el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos extremos del segmento de recta.

Teorema 1: Dos gráficas que son simétricas respecto de una recta son congruentes.

Teorema 2: Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la recta perpendicular que une los puntos correspondientes.

Teorema 3: Dos figuras son simétricas respecto de una recta. Si sus correspondientes segmentos o extensiones se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.

45 Teorema inverso: Si la línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.

Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos A y B de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa C, es decir, a2+b2=c2.

47 Inverso del teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los tres lados de los triángulos A, B y C satisfacen la relación a2+b2=c2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo, y ∠C= 900.

Teorema 48: La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360.

La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Teorema de la suma de los ángulos interiores de 50 polígonos: La suma de los ángulos interiores de N polígonos es igual a (n-2) × 180.

51 Corolario: La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360.

52 Propiedades del paralelogramo Teorema 1: Los dos conjuntos de diagonales de un paralelogramo son iguales.

53 Teorema 2 de las propiedades del paralelogramo: Los dos lados opuestos de un paralelogramo son iguales.

Corolario: Los segmentos de recta paralela intercalados entre dos rectas paralelas son iguales.

55 Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo: Las dos diagonales de un paralelogramo se bisecan.

56 Teorema 1 de determinación de paralelogramos: Dos conjuntos de cuadriláteros con diagonales iguales son paralelogramos.

57 Teorema 2 de determinación del paralelogramo: Un cuadrilátero con dos lados opuestos iguales es un paralelogramo.

58 Teorema 3 de determinación del paralelogramo: Un cuadrilátero cuya diagonal es bisecada es un paralelogramo.

59 Teorema 4 de determinación de paralelogramos: Un conjunto de paralelogramos cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo.

60 Propiedades del teorema del rectángulo 1: Las cuatro esquinas de un rectángulo son todas ángulos rectos.

61 Propiedades del Teorema del Rectángulo 2: Las diagonales de un rectángulo son iguales.

62 Teorema 1 de determinación del rectángulo: Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.

63 Teorema 2 de la determinación del rectángulo: Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

64 Propiedades rómbicas Teorema 1: Los cuatro lados de un rombo son iguales.

Teorema 2: Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un grupo de diagonales.

El área del rombo 66 = la mitad del producto de la diagonal, es decir, S = (a × b) ÷ 2.

67 Teorema 1 de determinación del rombo: Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.

68 Teorema 2 de la determinación del rombo: Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.

69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado: Las cuatro esquinas de un cuadrado son todas ángulos rectos y los cuatro lados son iguales.

Teorema 2 de las propiedades del cuadrado: Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales.

Teorema 71 1: Dos gráficas centralmente simétricas son congruentes.

Teorema 2: Para dos figuras con centro de simetría, las rectas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y están divididas equitativamente por el centro de simetría.

Teorema inverso: si una línea recta que conecta los puntos correspondientes de dos gráficas pasa por un punto y es dividida igualmente por el punto, entonces las dos gráficas son simétricas con respecto al punto.

Propiedades de un trapezoide isósceles Teorema 1: Dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales.

Teorema 2: Las dos diagonales de un trapecio isósceles son iguales.

Teorema de determinación del trapecio isósceles: Dos trapecios con ángulos iguales sobre la misma base son trapecios isósceles.

Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.

Teorema de las rectas paralelas que bisecan los segmentos: Si un conjunto de rectas paralelas tiene segmentos iguales en una recta, entonces los segmentos de otras rectas también serán iguales.

79 Corolario 1: Una línea recta que pasa por el punto medio de una cintura del trapezoide y paralela a las dos bases bisectará la otra cintura.

Corolario 2: Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado.

81 El teorema de la línea media de un triángulo: La línea media de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo.

82 Teorema del valor medio del trapezoide: La línea media del trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L=(a+b)÷2, S = L×H .

Las propiedades básicas de la relación 83 (1): si a:b=c:d, entonces ad=bc.

(2) Si ad=bc, (A, B, C, d≠0), entonces A: B = C: D.

84 Propiedad proporcional: Si a:b=c:d, entonces (A B): B = (C D): D.

85 Propiedades proporcionales: Si a:b=c:d=…=m:n(b+d+…+n≠0), entonces (a+c+…+m): (b+d+ …+norte) = a: b.

Teorema de proporción de rectas paralelas y segmentos de recta: Si tres rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos de recta correspondientes son proporcionales.

Corolario: Cuando una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes son proporcionales.

Teorema 88: Si los segmentos de recta correspondientes cortados por dos lados de un triángulo (o una extensión de dos lados) son proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo.

Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados. Los tres lados del triángulo cortado son proporcionales a los tres lados del triángulo original.

Teorema 90: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original.

91 Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes: Dos ángulos son iguales y dos triángulos son semejantes.

Dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original (teorema de la fotografía)

Teorema de decisión 2: Dos triángulos con ángulos iguales y lados proporcionales correspondientes son semejantes.

Teorema de Determinación 3: Tres lados corresponden a la semejanza de dos triángulos proporcionales.

Teorema 95: Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son directamente proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes.

96 Teorema de propiedad 1: La razón de las alturas correspondientes, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos similares son todas iguales a la razón de similitud.

97 Teorema de propiedad 2: La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud.

Teorema 3: La razón de área de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud.

El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de los ángulos restantes, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual al seno de los ángulos restantes.

100La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de los demás ángulos, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de los demás ángulos.

101 Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija.

102 El interior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio.

103 La circunferencia exterior de un círculo puede considerarse como el conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio.

104 Círculos iguales o círculos iguales tienen el mismo radio.

La distancia de 105 al punto fijo es igual a la trayectoria de un punto de longitud fija. Es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como radio.

106 El lugar geométrico de un punto igual a la distancia entre los dos puntos finales de un segmento de recta conocido es la perpendicular del segmento de recta.

El lugar geométrico desde 107 hasta un punto equidistante de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo.

El lugar geométrico de 108 a un punto equidistante entre dos líneas paralelas es una línea recta paralela y equidistante de las dos líneas paralelas.

Teorema 109: Tres puntos que no están en línea recta determinan un círculo.

110 Teorema del diámetro perpendicular: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

111 Corolario 1: ① Biseca el diámetro (no el diámetro) de la cuerda perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

(2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.

③ Divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, divide en dos la cuerda perpendicularmente y divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.

112 Corolario 2: Los arcos comprendidos por dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.

113 Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría.

Teorema 114: En el mismo círculo o dentro del mismo círculo, ángulos centrales iguales tienen arcos iguales, cuerdas iguales y distancias cuerda-centro iguales.

115 Corolario: En un mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces la correspondiente La otra conjunto de cantidades también son iguales.

Teorema 116: El ángulo de un arco a un círculo es igual a la mitad de su ángulo al centro del círculo.

117 Corolario 1: Los ángulos circulares de un mismo arco o arcos iguales son iguales; en un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, los arcos opuestos a ángulos circunferenciales iguales también son iguales.

118 Corolario 2: El ángulo circunferencial de un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda de un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro.

119 Corolario 3: Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es rectángulo.

Teorema 120: Las diagonales de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son complementarias, y cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior.

121①La recta l corta a ⊙O D 𔲄 R

(2) La tangente de la recta L, y ⊙O D = R.

③Las rectas l y ⊙O están separadas por D 𔲅 R

122 Teorema de determinación de la recta tangente: Una recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular al radio es una tangente a una circunferencia.

123 Teorema de las propiedades de la tangente: La tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.

124 Corolario 1: Una recta que pasa por el centro de una circunferencia y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente.

125 Corolario 2: Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo.

126 Teorema de longitud tangente: dos rectas tangentes dibujadas desde un punto fuera de un círculo tienen la misma longitud y la recta que conecta el centro del círculo con este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes.

127 La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual.

128 Teorema del ángulo tangente cordal: El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.

129 Corolario: Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes a cuerdas son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a cuerdas también son iguales.

130 Teorema de las cuerdas que se cruzan: La longitud de dos cuerdas que se cruzan en un círculo dividida por el producto de los puntos de intersección es igual.

131 Corolario: Si la cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda es la mediana de la relación de los dos segmentos de recta formada al dividirla por el diámetro.

132 Teorema de la secante: Las rectas tangente y secante de un círculo se dibujan desde un punto fuera del círculo. La longitud de la recta tangente es la relación entre las longitudes de las dos rectas desde este punto hasta la intersección. de la recta secante y el término medio.

133 Corolario: El producto de dos secantes de una circunferencia trazada desde un punto exterior a la circunferencia hasta la intersección de cada secante y la circunferencia es igual.

134 Si dos circunferencias son tangentes, entonces la recta que las conecta debe pasar por el punto tangente.

135①La distancia entre los dos círculos es d﹥R+r+r.

(2) Círculo circunscrito D = R+R.

③Dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R+r(R﹥r).

④El círculo inscrito D = r-r (r-r)

⑤Los dos círculos contienen d￠R-R(R￠R).

Teorema 136: La intersección de dos círculos bisecta perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos.

Teorema 137: Divide un círculo en n partes iguales (n≥3).

(1) El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el polígono N regular inscrito en el círculo.

⑵ Un polígono cuyo vértice es el punto de intersección de rectas tangentes adyacentes de un círculo que pasa por cada punto es un polígono N regular que circunscribe el círculo.

Teorema 138: Todo polígono regular tiene una circunferencia circunscrita y una circunferencia inscrita, que son circunferencias concéntricas.

139 Cada ángulo interior de un polígono regular de N lados es igual a (n-2) × 180/n.

Teorema 140: El radio y el vértice de un polígono regular de N lados dividen el polígono regular de N lados en 2n triángulos rectángulos congruentes.

141 El área del polígono regular N Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular N.

142 Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360, entonces K× (n-2) 180/n = 360 se convierte en (n-2) (k -2)=4.