¿Debo informar al propietario si me robaron los zapatos en un piso compartido?

Tienes que decírselo al propietario.

Cuando un inquilino y un propietario firman un contrato de alquiler, el propietario está obligado a proteger la seguridad personal y de la propiedad del inquilino. El contrato firmado por el propietario y el inquilino establece que los elementos faltantes no tienen nada que ver con él. Esto es ilegal y es un contrato inválido. Si un inquilino sufre un robo, el propietario debe ser considerado responsable. Por otro lado, si un inquilino sufre un robo, puede pedir una compensación al propietario, pero el inquilino debe presentar pruebas que demuestren qué parte de su propiedad fue robada. Si el arrendatario no puede presentar pruebas, el arrendador también puede negarse a indemnizar.