El círculo cubre el cuadrado Olimpiada de Matemáticas

¡Los círculos no se pueden cortar para cubrirlos!

El número de círculos con un radio de 10 que se pueden organizar en un cuadrado con una longitud de lado de 100:

(100/20 )*(100/20)=25 (piezas), [5 en cada fila, ***5 filas, los cuatro lados son tangentes al cuadrado y el círculo es tangente al círculo adyacente]

Cobertura = 25*3.14*10*10/(100*100)=78.5%,

El área que aún necesita ser cubierta=100*100*(95%-78.5 %)=1650,

Las 4 áreas en blanco entre el círculo y el cuadrado con una longitud de lado 20=20*20-3.14*10*10=86,

Cada área en blanco= 86/4=21.5,

El área en blanco entre cuatro círculos tangentes = 21.5*4=86,

***Hay 4*4=16 áreas en blanco,

Cubrir con 16 círculos, el área que se puede cubrir=16*86=1376,

El área restante a cubrir=1650-1376=274,

tangente y adyacente al borde El área en blanco rodeada por dos círculos y lados = 2*21.5=43,

***Existen áreas en blanco 4*4=16,

Y necesitamos usar 274/ 43=6.37≈7 (piezas), [tomar un número entero]

Es decir, cubrirlo con 7 círculos, el área que se puede cubrir = 7*43=301> 274,

Por lo tanto, es necesario que la tasa de cobertura supere el 95%, se deben utilizar al menos 25+16+7=48 círculos.