La visa de turista para Singapur ahora también viene con una carta de invitación. ¿Necesito el embajador de Singapur en China para solicitar una visa?

Eso no es una invitación. En Singapur, sólo las agencias gubernamentales y las instituciones registradas pueden enviar invitaciones. No he oído que los particulares puedan enviar invitaciones.

Tu novio te expidió una visa social, un pase de visita social, que es una visa inversa. Si tu novio es ciudadano de Singapur o residente permanente con ingresos fijos, puede ayudarte a solicitar una visa de entrada.