¿Cómo escribir la segunda pregunta de geometría en la figura? Escrito en vectores. Gracias.

Prueba: (1) Consulte la figura siguiente. La línea negra es el contorno de la figura tridimensional, la línea azul es la línea de puntos invisible y la línea roja es la línea auxiliar para resolver el problema. Conecte CE para obtener: cuadrado AECD;; porque en el plano ABCD, AB//CD, AB⊥AD, AB=2AD=2DC=6√2, AE = (1/2)ab = ad = DC = ce = 3 √2 ;Conecte DE a AC en f, y de⊥ac(df⊥ac,ef⊥ac);DE y AC se bisecan verticalmente. DF = FE = (1/2) √2AD = 3. Entonces, la conclusión anterior no cambiará independientemente del ángulo de plegado cuando se pliegue a lo largo de la línea AC, siempre que la proyección ortogonal G de D caiga en el plano ABC. debe estar en el EF O en la línea de extensión de EF. DG⊥plano abc; porque AC⊥E(G)F, GF es la proyección de Alemania, entonces DE⊥AC (teorema de la triple perpendicular). Certificado de finalización.

(2)Solución: Porque V =(1/3)(1/2)AB * CE * DG =(1/6)6√2 * 3√2 * DG = 6DG = 12√ 2;? Obtener: DG = 2√2;

fg=√(df^2-dg^2)=√[3^2-(2√2)^2]=1;

Tomando el punto g como origen, Gx//AC como eje X, EF//BD como eje Y y GD como eje Z, establezca el sistema de coordenadas rectangular espacial O-xyz.

Las coordenadas de los puntos relevantes son a (-3, 1, 0), b (3, 5, 0); D (0, 0, 2√2); 0);

Vector AF={3, 0, 0}, DF={0, 1, -2√2}; el vector del plano DAC es n;

n=AFxDF={3,0,0}x{0,1,-2√2}={0,6√2,-3};

cos(n^bd)=n BD/(| n | * | BD |)=[0 *(-3)+(6√2)* 5+(-3)*(2√ 2)]/√ [(2 * 36+9)*(9+25+8)]

=24√2/(9*√42)=8/(3√21)=8 √21/63.