Teorema de proyección en triángulos

El teorema de proyección de un triángulo rectángulo, también conocido como teorema de Euclides, es que en un triángulo rectángulo, la altura de la hipotenusa es el promedio proporcional de las proyecciones de los dos ángulos rectos sobre la hipotenusa. Cada ángulo recto es la altura de esta. ángulo recto sobre la hipotenusa y el promedio proporcional de la proyección sobre la hipotenusa. ? La fórmula es la siguiente: Como se muestra en la figura de la derecha, en Rt△abC, ∠ACB = 90°, y cd es la altura sobre la hipotenusa AB, entonces existe el siguiente teorema de proyección: ①CD? ;=AD DB,②BC? = ¿BD BA? ,?③AC? =AD AB? ;? ④ AC BC = AB CD (fórmula de producto igual, probada por área)

AC*BC=2 S ABC

CD*AB=2 S ABC

AC*BC=AB*CD

Resumen

El teorema de proyección de un triángulo rectángulo (también llamado teorema de Euclides): En un triángulo rectángulo, la altura de la hipotenusa es dos El promedio Proporción de las proyecciones de dos ángulos rectos sobre la hipotenusa. Cada lado rectángulo es la mediana de la relación entre la proyección del lado rectángulo sobre la hipotenusa y la hipotenusa. En la fórmula Rt△abC, ∠ACB = 90°, CD es la altura sobre la hipotenusa AB, entonces el teorema de proyección es el siguiente: (1) (CD)2 = AD DB, (2) (bc)^2; ; = BD BA , (3)(ac)^2;=AD AB Fórmula de producto igual (4) ACXBC=ABXCD (prueba de área disponible)

Teorema de proyección de triángulos rectángulos plegados

La llamada proyección, es la proyección de la luz. El teorema de proyección de un triángulo rectángulo (también llamado teorema de Euclides): En un triángulo rectángulo, la altura de la hipotenusa es el promedio proporcional de las proyecciones de los dos ángulos rectos sobre la hipotenusa. Cada lado rectángulo es la mediana de la relación entre la proyección del lado rectángulo sobre la hipotenusa y la hipotenusa.

Fórmula: Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ABC = 90°, BD es la altura sobre la hipotenusa AC, entonces el teorema de proyección es el siguiente:

Teorema de la altura del triángulo rectángulo

Prueba plegada

Solución:

En △BAD y △ACD,

∠∠Abd+∠Bad = 90 , y ∠ CAD+∠ C = 90,

Diagrama esquemático del teorema de proyección

∴∠ABD = ∠C,

∠∠BDA = ∠BDC = 90.

∴△BAD∽△CBD

∴ AD/BD=BD/CD

¿Ese es BD? =AD DC

El resto se puede demostrar de la misma manera.

Teorema de la altura de los triángulos rectángulos

Contraer contenido

¿AB? =AD AC, antes de Cristo? =CD CA

Se agregaron dos fórmulas:

AB? +BC? =AD AC+CD AC =(AD+CD) AC=AC? (es decir, el teorema de Pitágoras).

Nota: ¿AB? Significa AB elevado a la segunda potencia.

Certificado

Se sabe que el ángulo mediano del triángulo A = 90 grados, y la altura AD es.

Prueba 1: Supongamos que la proyección del punto A en la recta BC es el punto D, entonces las proyecciones de AB y AC en la recta BC son BD y CD respectivamente, y

BD=c cosB, CD=b cosC,∴a=BD+CD=b cosC+c cosB? El resto es igualmente demostrable.

Prueba 2: Del teorema del seno, podemos obtener: b=asinB/sinA, c = asinc/sinA = asin(a+b)/sinA = a(sinA cosb+cosa sinb)/sinA .

= acosB+(asinB/sinA)cosA = a cosB+b cosA. ? El resto es igualmente demostrable.

Plegar cualquier triángulo

El teorema de proyección de cualquier triángulo también se llama "teorema del primer coseno";

Los tres lados de △ABC son A, B , y C , los ángulos que enfrentan son A, B y C respectivamente, entonces tenemos

a=b cosC+c cosB,

b=c cosA+a cosC,

p>

c=a cosB+b cosA .

Nota: Tome "A = B COSC+C COSB" como ejemplo. Las proyecciones de B y C sobre A son B COSC y C COSB respectivamente, por lo que existe un teorema de proyección.