30 problemas verbales y respuestas de desigualdades de primer grado
Solución: Supongamos que también necesitas un coche Modelo B.
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
La solución es a≥13 y 1/3.
Dado que A es el número de coches y debe ser un número entero positivo, el valor mínimo de X es 14.
Respuesta: Se necesitan al menos 14 coches tipo B.
IV.Cierta ciudad produce un promedio de 700 toneladas de residuos domésticos cada día, todos los cuales son procesados por dos plantas de basura A y B. Se sabe que la planta A procesa 55 toneladas de basura por hora. a un costo de 550 yuanes; la planta B procesa 45 toneladas de basura por hora, el costo es de 495 yuanes. Si se estipula que el costo de la eliminación de basura en esta ciudad no excede los 7.370 yuanes por día, ¿cuántas horas necesita la fábrica A para procesar la basura al menos todos los días?
Solución: Disponer los residuos en un patio durante al menos una hora.
550a+(700-55a)÷45×495≤7370
550 a+(700-55a)×11≤7370
550a+7700-605a≤ 7370
330≤55a
a≥6
Un patio debe procesar al menos 6 horas de basura.
5. La escuela ha asignado varios dormitorios a niñas de la Clase 1 de séptimo grado. Se entiende que hay menos de 35 niñas en esta clase. Si hay 5 personas en cada habitación, las 5 personas restantes no tienen dónde vivir; si hay 8 personas en cada habitación, una habitación estará vacía y otra será insatisfactoria. ¿Cuántos dormitorios hay y cuántas chicas hay?
Solución: Usar el dormitorio A, el número de chicas es 5a+5.
Según el significado de la pregunta
a & gt0(1)
0 & lt5a+5 & lt;35(2)
0 & lt5a+5-[8(a-2)]& lt;8(3)
De (2)
-5 & lt;5a & lt30
-1 & lt;a & ltsix
por (3)
0 & lt5a+5-8a+16 & lt;ocho
-21 & lt;-3a & lt;-13
13/3 & lt;a & ltseven
Así, determinamos el rango de valores de a.
4 1/3
a es un número entero positivo, por lo que a=5.
Luego hay 5 dormitorios, con 5×5+5=30 chicas.
6. Basándose en las ventas de sus productos en el mercado, un fabricante de teléfonos móviles decidió ajustar el precio de un teléfono móvil con pantalla a color que originalmente costaba 2.000 yuanes cada uno y venderlo con un descuento del 20%. sobre el nuevo precio unitario. De esta forma, cada teléfono móvil aún puede obtener una ganancia del 20% del precio de venta real (beneficio = precio de venta - precio de costo). Se sabe que el precio de costo de cada teléfono móvil es el 60% del precio unitario de venta original.
(1) ¿Cuál es el nuevo precio unitario ajustado de este teléfono móvil con pantalla a color? ¿Cuál es el precio de venta real de cada unidad después de la ganancia?
Solución: precio original del teléfono móvil = 2.000 yuanes/unidad.
El coste de cada teléfono móvil = 2000 × 60% = 1200 yuanes.
Suponemos que el nuevo precio unitario de cada teléfono móvil es un yuan.
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
A=1875 yuanes
El precio de venta real después del descuento es 1875×80%=1500 yuanes por unidad.
(2) ¿Cuántos teléfonos móviles con pantalla a color deben venderse este año para obtener ganancias del nuevo precio unitario de este año de no menos de 200.000 yuanes?
200.000 = 200.000
Al menos configure el departamento de ventas b.
Beneficio=1500×20%=300 yuanes.
Según el significado de la pregunta
300b≥200000
B≥2000/3≈667 departamento
Al menos 667 de Estas unidades se producirán teléfonos celulares.
7. Cierto pueblo de nuestra ciudad planea construir ***20 digestores de biogás de dos tipos, A y B, para resolver el problema de combustible de todos los agricultores del pueblo. Las áreas, el número de agricultores y los costos de los dos tipos de digestores de biogás son los siguientes:
Área del modelo (metros cuadrados/unidad) Número de agricultores (hogar/unidad) Costo (10.000 yuanes/unidad)
Una pieza 15 18 2
B 20 30 3
La conocida piscina de biogás utilizada para la construcción cubre un área de no más de 365 metros cuadrados, y el pueblo tiene un total de 492 hogares.
(1). ¿Cuántos métodos pueden satisfacer las condiciones? Escribe el proceso de solución.
(2) A través del cálculo, ¿qué plan de construcción es el más económico?
Solución: (1) Si se construye un número X de digestores de biogás tipo A, entonces se deben construir 20 digestores de biogás tipo B.
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤ 9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x ≤7
Solución: 7≤ x ≤ 9
∵ x es un número entero ∴ x = 7, 8, 9, ∴ Hay tres soluciones que satisfacen la condición.
(2) Para construir X número de digestores de biogás tipo A, el costo total es Y millones de yuanes, entonces:
y = 2x+3(20 x)=-x +60
p>∵-1 <0, ∴y disminuye a medida que x aumenta,
Cuando x=9, el valor de y es el más pequeño, y= 51 (10,000 yuanes).
∴El plan en este momento es construir 9 digestores de biogás tipo A y 11 digestores de biogás tipo B.
Solución ②: Se puede ver en (1) que * * * hay tres opciones y sus costos son los siguientes:
Opción 1: Construir 7 biogás tipo A digestores y 13 digestores de biogás tipo B Digestor.
El costo total es: 7×2+13×3 = 53 (diez mil yuanes)
Opción 2: construir 8 piscinas de biogás tipo A y 12 piscinas de biogás tipo B .
El coste total es: 8×2+12×3 = 52 (diez mil yuanes).
Plan 3: Construir 9 digestores de biogás tipo A y 11 digestores de biogás tipo B.
El coste total es: 9×2+11×3 = 51 (diez mil yuanes).
La opción 3 es la más económica.
8. Entregue algunos libros a varios estudiantes. Si cada estudiante recibe tres libros, quedarán ocho libros; si cada estudiante del frente recibe cinco libros, entonces el último estudiante recibirá menos de tres. libros. ¿Cuantos libros hay? ¿Cuantos estudiantes hay?
Solución: Supongamos que hay un estudiante.
Según el significado de la pregunta
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5( a- 1)>0(2)
De (1)
3a+8-5a+5 & lt; tres
2a & gt10
a & gt cinco
Por (2)
3a+8-5a+5 & gt;0
2a & lt13
a & lt6.5
Entonces el rango de valores de a es 5
Entonces a=6
Hay 6 estudiantes, 3× 6+ 8=26 libros.
9. ¿El Departamento de Gestión del Mercado de Productos Acuáticos prevé una superficie de construcción de 2400m2? mercado. Hay 80 escaparates de tipo A y tipo B en el cobertizo. ¿El área promedio de cada tienda tipo A es de 28m? El costo mensual es de 400 yuanes; ¿el área promedio de cada tienda tipo B es de 20 m? La tarifa mensual es de 360 yuanes. El área de construcción de todas las tiendas no será inferior al 80% del área total del invernadero y no excederá el 85% del área total del invernadero. Intente determinar que existen varias opciones para montar dos tipos de tiendas, A y B.
Solución: Sea el almacén tipo A la habitación A y el almacén tipo B la habitación 80-A.
Según el significado de la pregunta
28a+20(80-a)≥2400×80%(1)
28a+20(80- a)≤ 2400×85%(2)
De (1)
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a ≥40
De (2)
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
Plan: A B
40 40
41 39
……
55 25
A * * * es la solución de 55-41=16.
X. Una tienda de muebles vende mesas y sillas con precios unitarios de 300 yuanes y 60 yuanes respectivamente. La mueblería ha formulado dos planes preferenciales: (1) Compra una mesa y llévate dos sillas gratis (2) Paga el 87,5% del precio total; Una empresa necesita adquirir 5 mesas y varias sillas (al menos 10). Si se sabe que se van a comprar X sillas y la empresa compra la misma cantidad de sillas, ¿qué opción es más económica?
Supongamos que necesitas comprar x (x≥10) sillas, con un coste total de y.
La primera opción:
y = 300 X5+60×(x-10)= 15060x-600 = 9060x
Segundo plan A :
y = (300 X5+60x)×87.5% = 1312.5+52.5 x
Si los dos planes cuestan lo mismo.
9060x = 1312.5+52.5 x
7.5x=412.5
x=55
Al comprar 55 sillas, Ambas opciones cuesta la misma cantidad.
Cuando sea mayor que 55, elige la segunda opción.
Cuando sea inferior a 55, elige la primera opción.
11. Una fábrica de bebidas ha desarrollado dos nuevas bebidas, A y B. Las principales materias primas son A y B. El contenido de A y B en cada botella se muestra en la siguiente tabla. La producción de prueba actual es de 2800 g de materias primas A y B. Se planea producir ***100 botellas de A y B. Supongamos X botellas de bebidas. Responda las siguientes preguntas:
Jiayi
A 20g 40g
30g 20g
(1) ¿Cuántos planes de producción hay? Escriba el proceso de solución;
(2) Si el costo por botella de la bebida A es 2,60 yuanes, el costo por botella de la bebida B es 2,80 yuanes y el costo total de estas dos bebidas es Y yuanes , escriba la relación Y y X y explique qué valor de X minimizará el costo total.
Solución: (1) Suponga que la producción de una bebida tipo A requiere X botellas y la producción de una bebida tipo B requiere 100 x botellas.
Según el significado de la pregunta
20x+30(100-x)≤2800(1)
40x+20(100-x)≤ 2800(2 )
De (1)
20x+3000-30x≤2800
10x≥200
x≥20
De (2)
40x+2000-20x≤2800
20x≤800
x≤40
Entonces x El rango de valores de es 20≤x≤40.
Por lo tanto, el plan es el siguiente
Producir A B
20 80
21 79
……
40 60
A * * * son 40-21=21 soluciones.
(2)y = 2.6x+2.8×(100-x)= 2.6x+280-2.8x = 280-0.2x
En este momento y es una función lineal , porque 20≤x≤40.
Entonces, cuando x = 40, el costo es el más bajo y el costo en este momento es y = 272 yuanes.
12. Una empresa de desarrollo inmobiliario planea construir 80 apartamentos individuales de dos tipos, A y B. Cada apartamento en A cuesta 550.000 yuanes y el precio es 600.000 yuanes.
Cada apartamento B cuesta 580.000 y el precio es 640.000. Formar una empresa promotora para construir X apartamentos en a.
(1) Complete la siguiente tabla según las condiciones dadas.
Uno B
Número de conjuntos
Si el beneficio total de la venta de la casa es Y millones de yuanes, escriba la función de discriminación de Y con respecto a x.
y=5x+480-6x=480-x
(2) La empresa recauda no menos de 44,9 millones de yuanes, pero no más de 44,96 millones de yuanes. Se utilizan todos los fondos. para construir casas. ¿Qué planos arquitectónicos tiene la empresa para estos dos tipos de casas? ¿Qué opción es la más rentable?
Solución: Según el significado del problema
55x+58(80-x)≥4490(1)
55x+58(80-x )≤ 4496(2)
De (1)
55x+4640-58x≥4490
3x≤150
x≤ 50
De (2)
55x+4640-58x≤4496
3x≥144
x≥48
48≤x≤50
Por tanto, existen tres planes de vivienda:
Tipo A 48 49 50
Tipo B 32 31 30
Y=480-x es una función lineal. Cuando x=48, el valor máximo de Y = 480-48 = 4,32 millones de yuanes.
(3) Para satisfacer la demanda del mercado, la empresa ha construido un lote de apartamentos Clase C manteniendo sin cambios el número total de apartamentos. Ahora se sabe que el costo de construcción de cada apartamento tipo C es de 530.000 y el precio es de 570.000. La empresa planea utilizar los 44,9 millones de yuanes recaudados. Cuando x = número de unidades, la ganancia total de la empresa por la venta de casas es la mayor.
Solución: Configure el tipo B para construir mangas Z y el tipo C para construir mangas 80-x-z.
55x+58z+53(80-x-z)=4490
55x+58z+4240-53x-53z=4490
2x+5z=250
5z=250-2x
z=50-2/5x
x y z son números enteros positivos, x+z
50 - 2/5x+x & lt;80
3/5 veces & lt30
x & lt50
Entonces x solo puede ser múltiplo de 5.
x=5, z=48
x=10.z=46
x=15, z=44
x =20, z=42
……
x=45, z=32
Beneficio y=5x+6(50-2/5x)+ 4(80-x-52/5x)
= 5x+300-12/5x+120-12/5x = 421/5x
Cuando x=45 Cuando, el valor máximo de y = 420-1/5×45 = 4,29 millones.
13. Un centro comercial compró dos productos, A y B, por 36.000 yuanes. Después de la venta, * * * obtuvo una ganancia de 6.000 yuanes. Se sabe que el precio de compra del producto A es de 120 yuanes, el precio de compra del producto B es de 138 yuanes y el precio de compra es de 120 yuanes y luego se vende.
(1) ¿Cuántos productos A y B se compraron en este centro comercial?
(2) El centro comercial compró dos productos A y B al precio original por segunda vez. La cantidad de artículos comprados para B permanece sin cambios, mientras que la cantidad de artículos comprados para A es el doble que la primera vez y A los vende al precio original. Si se venden ambos artículos, deberá obtener una ganancia de no menos de 8.400 yuanes para la segunda actividad comercial. ¿Cuál es el precio de venta más bajo de B?
Solución: (1) Precio del producto B = 120 × (1+20%) = 144 yuanes.
Beneficio del producto A=138-120=18 yuanes.
Beneficio del producto B=144-120=24 yuanes.
Yo * * * compré 36000/120=300 artículos de los productos A y B.
Compremos un artículo A y un artículo B.
a+b=300(1)
18a+24b=6000(2)
(2)-(1)×18
6b=6000-5400
6b=600
b=100
a=300-100=200
Entonces Compré el artículo A por 200 yuanes y el artículo B por 100 yuanes.
(2) Según el significado de la pregunta
Compre 100 artículos de productos de categoría B, 200 × 2 = 400 artículos de productos de categoría A.
El beneficio del producto A se mantiene sin cambios en 18 yuanes.
Supongamos que el precio de venta más bajo del producto B es X yuanes.
18×40100(x-120)≥8400
720100 x-12000≥8400
100x≥13200
x≥132
Por lo tanto, el precio más bajo del producto B es 132 yuanes/unidad.
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