¿Cómo demostrar que el ángulo entre la diagonal del cubo y la diagonal del plano es de 90 grados?
Si la diagonal de la cara se mueve a/2 hacia el centro a lo largo de la dirección del borde, debe cruzarse con la diagonal del cuerpo y luego conectar un punto final de la diagonal del cuerpo y la diagonal de la cara movida. El punto final de es establecido en L, formando un triángulo con la mitad de la cara en diagonal y la mitad del cuerpo en diagonal.
Entonces: l 2 = a 2+(a/2) 2 = 5/4 * a 2.
El cuadrado de la mitad de la diagonal del plano = (raíz 2/2) 2 = 1/2 * a 2.
El cuadrado de la mitad de la diagonal del objeto = (raíz 3/2) 2 = 3/4 * a 2
En este triángulo, el cuadrado de L es igual a los dos ángulos opuestos La suma de los cuadrados de la mitad de las rectas, por lo que es un triángulo rectángulo.
Así, el ángulo entre la diagonal del cubo y la diagonal del plano es de 90 grados.