Como se muestra en la figura, en rtδABC, ∠ABC = 90°, AB=BC, ⊙O intersecta a OC en D con el diámetro de AB, la línea de extensión de D, AD intersecta a BC en E, ⊙O intersección D La tangente DF a corta a BC en f.

∫∠ABC = 90, OF=OF, OD=OB,

∴rtδofd≌rtδofb( hl ),∴∠fod=∠fob,

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,

Y ∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,

∴∠FOB=∠OAD,∴OF∥AE.

(2) Supongamos que el radio de ⊙O es r, entonces BC=AB=2R, OC = √ (ob 2+BC 2) = √ 5r,

∴CG= CD =√5R-R=(√5-1)R,

∴CG/CB=(√5-1)/2 de ∴G es la ubicación principal en BC.

(3) Conecta BD y h, ∫ab es el diámetro, ∴BD⊥AE,

∴δcdf∽δcbo (ángulo recto, ángulo común),

∴df/cd=ob/bc=1/2,∴df=1/2cd=1/2(√5-1)r,

∵BC también es la tangente de ⊙ O, ∴DF=BF , entonces DF es la línea central de RT δ BDE.

∴BE=2DF=(√5-1)R,

Según el teorema de proyección:

BE^2=DE*AE,AB^ 2= ​​AE*AE,

∴de/ae=be^2/ab^2=(√5-1)^2r^2/(4r^2)=(6-2√5) /4 =(3-√5)/2

El teorema de proyección se puede obtener a partir de la similitud de triángulos rectángulos. Como hay demasiados pasos, se utiliza el teorema proyectivo.