Fotografía abg

Solución: (1) ∵C es el punto medio de ,

∴ ,

∴∠CAD=∠ABC

∵AB es el diámetro ⊙ O,

p>

∴∠ACB=90,

∴∠CAD+∠AQC=90

También CE⊥AB,

∴∠ABC+∠PCQ =90

∴∠AQC=∠PCQ

∴ en △PCQ, PC=PQ,

∵CE⊥ diámetro AB,

∴

∴

∴∠CAD=∠ACE,

El ∴ en △APC tiene PA=PC

∴ PA=PC=PQ

∴P es el centro externo de △ACQ;

(2) El diámetro AB de ∵CE⊥ está en unidades de f,

Rt△ ∴ en BCF, tan∠ABC=, CF=8,

Del teorema de Pitágoras, obtenemos

∵AB es el diámetro ⊙ O,

Rt ∴ en △ACB, tan∠ABC=,

Vale,

Es fácil saber Rt△ACB∽Rt△QCA

∴

∴ ;

(3)∵AB es el diámetro ⊙O,

∴∠ACB=90

∴ ∠DAB+∠ABD=90

CF⊥AB otra vez,

∴∠ABG+∠G=90

∴∠dab=∠g;

∴Rt△AFP∽ Rt△GFB,

∴, es decir,

es fácil saber Rt△ACF∽Rt△CBF

∴ (o del teorema de la fotografía)

∴

De (1) sabemos que PC=PQ,

∴FP+PQ=FP+PC= FC

∴.