Conocimientos sobre la sección áurea
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
Este El papel de este valor no solo se refleja en los campos del arte como la pintura, la escultura, la música y la arquitectura, sino que también juega un papel importante en la gestión y el diseño de ingeniería.
Hablemos primero de una secuencia. Los primeros números son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... El nombre de esta. serie es ". La característica es que a excepción de los dos primeros números, cada número es la suma de los dos números anteriores (el valor es 1).
¿Cuál es la relación entre la secuencia de Fibonacci y la secuencia dorada? sección? La proporción de los números de Fibonacci se acerca gradualmente a la proporción áurea a medida que aumenta la secuencia, es decir, f (n) / f (n-1) - → 0.618 porque los números de Fibonacci son todos números enteros y hay dos números enteros. La división es un número racional, pero se acerca gradualmente al número irracional de la proporción áurea. Pero cuando continuamos calculando números de Fibonacci más grandes, encontraremos que la proporción de dos números adyacentes está realmente cerca de la proporción áurea. p>
Un ejemplo muy ilustrativo es la estrella/pentágono de cinco puntas. Hay cinco estrellas de cinco puntas en nuestra bandera nacional. ¿Por qué la relación de longitud de todos los segmentos de línea que se pueden encontrar en la estrella se ajusta a la? Proporción áurea. Todos los triángulos que aparecen después de la diagonal del pentágono regular son triángulos de proporción áurea.
Debido a que la parte superior de la estrella de cinco puntas tiene un ángulo de 36 grados, también puede serlo. concluyó que el valor de la sección áurea es 2Sin18.
La sección áurea es aproximadamente igual a 0,618:1.
Se refiere al punto donde un segmento de recta se divide en dos partes. de la longitud del segmento de línea original a la parte más larga es la sección áurea.
Usando los dos puntos dorados en el segmento de línea, se puede hacer una estrella positiva de cinco puntas y una estrella positiva de cinco puntas.
Hace más de 2.000 años, Odox Sass, el tercer mayor matemático de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, propuso por primera vez la sección áurea El segmento de recta se divide en dos partes para que la proporción. de una parte al todo es igual a la proporción de la otra parte. La forma más sencilla de calcular la sección áurea es calcular la proporción de los dos últimos números de la secuencia de Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8. 13, 21,...2/3, 3/5, 4/8, 8/65438.
Antes y después del Renacimiento, la sección áurea fue introducida en Europa por los árabes y fue bien recibida. Llamado por los europeos el "método de oro", un matemático europeo del siglo XVII incluso lo llamó "el algoritmo más valioso de todos los tipos". Este algoritmo se llama "Método de las tres tasas" o "Regla de los tres números". , que es como la llamamos a menudo ahora.
De hecho, la "sección áurea" también se registra en China, aunque no es tan antigua como la antigua Grecia, fue creada de forma independiente por los antiguos matemáticos chinos y. Posteriormente introducido en la India después de la investigación. El algoritmo de proporción europeo se originó en China y fue introducido en Europa desde Arabia a través de la India. No proviene directamente de la antigua Grecia
Porque tiene valor estético en las artes plásticas. El diseño largo y ancho de las necesidades diarias puede despertar el sentido de belleza de las personas y se usa ampliamente en la vida real. La sección áurea se usa científicamente para la proporción de segmentos de línea en el edificio. En el centro del escenario, pero se encuentra al costado del escenario, en la sección dorada del escenario. La ubicación es la más hermosa y la transmisión de sonido es la mejor. Incluso en el mundo vegetal se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde lo alto de una pequeña rama, verás que las hojas están dispuestas según la sección áurea. En muchos experimentos científicos, a menudo se utiliza un método 0.618 para seleccionar soluciones, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente menos experimentos y encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Es precisamente por su amplia e importante aplicación en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos que la gente la llama la sección áurea.
[La Sección Áurea] es una relación matemática proporcional.
La sección áurea es rigurosa en proporciones, artísticamente armoniosa y contiene un rico valor estético. Generalmente es 1.618 en la aplicación, al igual que pi es 3.14 en la aplicación.
Descubriendo la Historia
Desde que los pitagóricos en la antigua Grecia en el siglo VI a. C. estudiaron los métodos de dibujo de pentágonos y decágonos regulares, los matemáticos modernos han llegado a la conclusión de que en ese momento los pitagóricos tenían tocó e incluso dominó la sección áurea.
En el siglo IV a.C., el antiguo matemático griego Eudoxo fue el primero en estudiar sistemáticamente este problema y establecer la teoría de la proporción.
Cuando Euclides escribió "Elementos" alrededor del año 300 a. C., absorbió los resultados de la investigación de Eudoxo y analizó sistemáticamente la sección áurea, convirtiéndose en el primer trabajo sobre la sección áurea.
Después de la Edad Media, la sección áurea quedó envuelta en un misterio. Varios italianos, Pacioli, llamaron sagrada la relación entre China y el punto final y escribieron un libro sobre ello. El astrónomo alemán Kepler llamó sagrada a la sección áurea.
No fue hasta el siglo XIX cuando el nombre de Sección Áurea se fue popularizando paulatinamente. La sección áurea tiene muchas propiedades interesantes y es ampliamente utilizada por los humanos. El ejemplo más famoso es el método de la sección áurea o método 0,618 en optimización, propuesto por primera vez por el matemático estadounidense Kiefer en 1953 y popularizado en China en la década de 1970.
|..........a...........|
+ - + - + -
|
| | .
+ - + - + -
|...b...|..a-b...|
El valor suele estar representado por letras griegas.
Lo maravilloso de la sección áurea es que sus proporciones son las mismas que su recíproca. Por ejemplo, el recíproco de 1,618 es 0,618 y 1,618:1 es lo mismo que 1:0,618.
El valor exacto es raíz cuadrada 5+1/2.
El número de sección áurea es un número irracional Los primeros 1024 dígitos son:
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890. 244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
06 75208766 89 25017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 443207 7134 4947049565 8433944221 42762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 10
1317952368 9427521948 4353056783 002287 8569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7 159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 0 5922...