¿Qué es el análisis de varianza?
Análisis de varianza: método para descomponer la varianza de una determinada variable en diferentes partes según las diferentes necesidades, comparar los tamaños entre ellas y utilizar la prueba F para pruebas de significancia. También conocida como "análisis de varianza" o "prueba F", es una prueba de significancia para la diferencia entre las medias de dos o más muestras.
El valor F es la relación de dos cuadrados medios [término de efecto/término de error], y es imposible tener un valor negativo. Cuanto mayor sea el valor F [en comparación con el valor F estándar en un nivel de significancia dado], más obvio será el efecto [diferencia] entre los tratamientos, y cuanto menor sea el término de error, mayor será la precisión experimental.
Información ampliada:
El análisis de varianza, también conocido como "análisis de varianza", fue inventado por R.A Fisher y se utiliza para probar la importancia de la diferencia entre las medias de dos o más. más muestras. Debido a la influencia de diversos factores, los datos obtenidos del estudio varían. Las causas de las fluctuaciones se pueden dividir en dos categorías: una son factores aleatorios incontrolables y la otra son factores controlables impuestos durante el estudio que afectan los resultados.
El principio básico del análisis de varianza es que existen dos fuentes básicas de diferencias entre las medias de diferentes grupos de tratamiento:
(1) Condiciones experimentales, es decir, las diferencias causadas por diferentes tratamientos, se llama diferencia entre grupos. Se expresa como la suma de las desviaciones al cuadrado entre el valor medio de la variable en cada grupo y el valor medio total, denotado como SSb, y el grado de libertad entre grupos es dfb.
(2) Los errores aleatorios, como las diferencias causadas por errores de medición o diferencias entre individuos, se denominan diferencias intragrupo, que se calculan como la suma de las desviaciones al cuadrado entre el valor medio de una variable en cada grupo y el valor de la variable dentro del grupo. La suma se expresa como SSw y los grados de libertad dentro del grupo son dfw.
Suma total de desviaciones al cuadrado SSt = SSb SSw.
Divida SSw intragrupo y SSb entre grupos por sus respectivos grados de libertad (dfw dentro del grupo =n-m, dfb entre grupos=m-1, donde n es el número total de muestras y m es el número de grupos) para obtener su cuadrado promedio MSw y MSb, una situación es que el tratamiento no tiene efecto, es decir, cada grupo de muestras proviene de la misma población, MSb/MSw≈1. Otra situación es que el tratamiento sí tiene efecto, y el cuadrado medio entre grupos es el resultado de que el error es el mismo que los diferentes tratamientos, es decir, cada muestra proviene de una población diferente. Luego, MSbgt;gt;MSw (mucho mayor que).
La relación MSb/MSw constituye la distribución F. Compare el valor F con su valor crítico para inferir si cada muestra proviene de la misma población.
La varianza es una medida de la dispersión de una variable aleatoria o un conjunto de datos en teoría de probabilidad y estadística. En teoría de la probabilidad, la varianza se utiliza para medir la desviación entre una variable aleatoria y su expectativa matemática (es decir, la media). La varianza en estadística (varianza de la muestra) es el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada valor de muestra y la media de todo el valor de la muestra. En muchos problemas prácticos, es de gran importancia estudiar la varianza, es decir, el grado de desviación.
La varianza es una medida de la diferencia entre los datos de origen y el valor esperado.
1. Supongamos que C es una constante, entonces D(C)=0
2. Supongamos que X es una variable aleatoria y C es una constante, ¿entonces?
3. Supongamos que X e Y son dos variables aleatorias, entonces
¿La covarianza? En particular, cuando se generaliza al caso de la suma de un número finito de variables aleatorias no correlacionadas por pares.
4. La condición necesaria y suficiente para D(X)=0 es que cuando la probabilidad de (X) es 1, D(X)=0)
Nota: No se puede concluir que X sea siempre igual a una constante. Cuando x es continua, es igual al valor de la constante c.
Referencia: Enciclopedia Baidu-Análisis de varianza