Soluciones al problema de la pirámide matemática

1. Prisma triangular regular: La base es un triángulo equilátero y los lados son rectángulos de tres lados congruentes. Y un prisma recto debe ser un prisma recto, por lo que la altura es la longitud del lado. La altura es 6, la longitud del lado de la base es 4 y el área de un lado es 4×6=24.

Área lateral = 24×3 = 72; el volumen de todos los cilindros es el área de la base × altura. Por lo tanto, el área de la base es el área de un triángulo equilátero con longitud de lado 4, 1/2×4×2√3 = 4√3v = 4√3×6 = 24√3.

2. Pirámide cuadrada: la base es un cuadrado y los lados son triángulos isósceles congruentes. El ángulo entre a y el vértice hacia abajo debe caer en la intersección de las diagonales de la base del cuadrado. Como se muestra en la figura: OA = a, BC = 2a, ∴oh = &;frac 12; BC=a, en RT△AOH, AH=√2a,

Área transversal = 3×&; frac 12 ;×2a×√2a=3√2a al cuadrado. Área total = 3√2a cuadrado + 4a cuadrado = (4+3√2)a cuadrado.

Volumen = 1/3Sh = 1/3 × 4a al cuadrado × A = 4/3A al cubo.