¿El teorema de la proyección es parte de las artes liberales de la escuela secundaria?
El teorema de proyección de un triángulo rectángulo (también llamado teorema de Euclides): En un triángulo rectángulo, la altura de la hipotenusa es el promedio proporcional de las proyecciones de los dos ángulos rectos sobre la hipotenusa. Cada lado rectángulo es la mediana de la relación entre la proyección del lado rectángulo sobre la hipotenusa y la hipotenusa.
Fórmula
Como se muestra en la figura, en rt△abc, ∠BAC = 90°, ad es la altura sobre la hipotenusa bc, entonces el teorema de proyección es el siguiente:
1.(ad)^2=bd
dc,
2.(ab)^2=bd
BC,
3.(ac)^2=cd
BC
Esto se introduce principalmente de forma similar a los triángulos, por ejemplo, "(ad) 2 = BD.
< La prueba de "p>dc" es la siguiente:Existencia
△bad y △acd, ∠b=∠dac, ∠ BDA = ∠ ADC = 90 , △bad∽ACD es similar
Por lo tanto
ad/bd=cd/ad,
Entonces (ad) 2 = BD.
DC.
Nota: El teorema de Pitágoras también se puede demostrar mediante el teorema de proyección mencionado anteriormente. Mediante la fórmula (2)+(3)
(AB) 2+(AC) 2 = (BC) 2, esta es la conclusión del Teorema de Pitágoras.