Tres medidas de riesgo: varianza, asimetría y colas gruesas
[Clase de Finanzas de la Universidad de Pekín de Xiang Shuai]
Como personas normales, nuestro estado de ánimo es relativamente tranquilo la mayor parte del tiempo. Los 365 días del año, estamos felices y deprimidos. , pero no demasiado la mayor parte del tiempo. Sin embargo, algunas personas están de mal humor y tienen mayores cambios de humor. También hay un número muy reducido de personas cuyas vidas son muy dramáticas y que muchas veces caen en estados de éxtasis o de tristeza extrema.
De hecho, hablar de estado de ánimo es hablar de riesgo.
1. "Varianza": la magnitud de la desviación de la media.
Los seres humanos en general son reacios al riesgo y, por asumir riesgos, necesitan ser compensados: una prima de riesgo. . Pero el riesgo del que hablamos es sólo un término abstracto, que no se puede ver ni tocar. En el mundo real, si desea calcular la prima de riesgo, debe realizar una medición cuantitativa objetiva del riesgo. Este tipo de cálculo de medición cuantitativa requiere tomar prestado cierto contenido de probabilidad y estadística.
Por ejemplo, en el primer trimestre de 2018, hubo 59 días hábiles en un ***. El precio promedio de las acciones de Moutai fue de 735 yuanes, el más alto alcanzó los 788 yuanes y el más bajo llegó a los 682 yuanes. Es decir, en los últimos tres meses, el precio de las acciones de Moutai ha estado fluctuando alrededor del valor promedio de 735. Esta desviación del promedio en realidad se llama varianza, que es lo que normalmente llamamos "volatilidad": la volatilidad es la medida más común. de riesgo. A juzgar por la amplitud al alza y a la baja del precio de las acciones de Moutai, encontrará que el precio de Moutai no fluctúa mucho, lo que comúnmente se conoce como "riesgo relativamente pequeño".
Volviendo al tema del estado de ánimo mencionado al principio. Dentro de un período de tiempo, el estado de ánimo de una persona permanece en un nivel estable la mayor parte del tiempo, lo cual es lo "medio". Tanto la felicidad como la tristeza fluctúan en torno a este promedio, y las personas que se desvían poco son "de mal genio e inofensivas para los humanos y los animales". Las personas de mal humor y que se excitan fácilmente se desviarán mucho de la media. Entonces se puede decir que su "variación emocional" es relativamente grande. Generalmente consideramos que este tipo de personas son más peligrosas y es mejor mantenerse alejado de ellas.
2. "asimetría": medir la dirección del riesgo
La varianza es la medida de riesgo más utilizada. Muchas veces, cuando hablamos del riesgo de los activos financieros, nos referimos específicamente a la varianza. . Por ejemplo, si una persona es una persona común y corriente, entonces la variación, es decir, la amplitud de las fluctuaciones del estado de ánimo, básicamente puede describir su temperamento. Pero supongamos que una persona originalmente sufre de depresión o tiene euforia y la probabilidad de tristeza o alegría es mayor que la de la gente común, o que la vida de una persona es particularmente dramática y experimentará un éxtasis extremo o una tristeza extrema. Entonces el alcance de este cambio de humor general no es suficiente para describir el riesgo de su carácter.
Por ejemplo, volviendo al ejemplo de Moutai, en los 59 días hábiles del primer trimestre de 2018, si lo calculamos en función de la tasa de rendimiento diaria, la tasa de rendimiento diaria promedio de Moutai es - 0,01, cercano a 0. Entre ellos, los rendimientos negativos, es decir, los días de pérdida de dinero, son 28 días y los rendimientos positivos son 31 días, por lo que los dos lados son básicamente iguales.
Ahora usemos nuestra imaginación espacial. Suponiendo que la media es el origen en el medio, los puntos de observación que son superiores e inferiores a la media se distribuyen a ambos lados de la media. La mayoría de los valores observados de la tasa de retorno de Moutai no están lejos de la media, y aquellos que están lejos del origen, lo que indica grandes desviaciones de la media, son relativamente pequeños, lo que significa que la posibilidad de estos valores extremos que ocurre es muy bajo.
Dicho esto, puedes imaginar rápidamente que el gráfico del rendimiento del precio de las acciones de Moutai mostrará una forma de U invertida, con la mayoría de los puntos de observación concentrados en el medio del máximo arqueado. La parte que se desvía de la media es como una cola, y las colas de ambos lados siguen siendo simétricas. De esta manera, una distribución uniforme y simétrica alrededor de la media se denomina distribución normal.
Una distribución normal se puede describir simplemente usando la media y la varianza. En el mercado financiero, los rendimientos de muchos activos financieros, especialmente los rendimientos diarios, se distribuyen normalmente, por lo que la varianza puede describir básicamente el riesgo de este activo.
Pero a menudo encontramos que la distribución normal no es cierta.
Por ejemplo, en el primer trimestre de 2018, existía otra acción llamada "International Industrial". De estos 59 días, 40 días fueron rentables y sólo 19 días perdieron dinero. En otras palabras, la desviación de la acción de la media será asimétrica y la distribución debe tener una forma asimétrica. Debido a que hay 40 días rentables, muchas observaciones se concentrarán en la derecha, por lo que la cabeza de la derecha es muy grande. y el lado izquierdo arrastrará una larga cola, lo que se llama desviación izquierda. Esta dirección de desviación de la media se llama asimetría y mide el riesgo de que una variable suba o baje.
Si compara Moutai e International Industrial, sabrá que la asimetría de la tasa de retorno de Moutai es casi cero, que es -0,26, mientras que la asimetría de International Industrial ha alcanzado tres puntos negativos y el riesgo de asimetría Mucho más grande que Maotai.
3. "Fat Tail" - Midiendo la posibilidad de situaciones extremas
Otro ejemplo muy interesante es que muchos estudiantes saben que existe un fenómeno famoso en nuestro mercado de valores chino, que. significa "los alcistas están en corto y los bajistas en largo". De hecho, significa que el mercado de valores chino a menudo se encuentra en un estado de caída. En términos más precisos, la probabilidad de caída es relativamente alta si queremos describir este fenómeno. el lenguaje de las matemáticas financieras, es decir, el riesgo de asimetría del mercado de valores chino es relativamente alto.
Además de la asimetría, en realidad existe un tipo de riesgo que a menudo ignoramos fácilmente, que es el tipo de evento que tiene una pequeña probabilidad de ocurrir pero un gran impacto. Por ejemplo, debes saber que en el mercado chino no es común que una acción suba o baje un 10% en un día. Entonces, si una acción tiene una alta probabilidad de experimentar un valor tan extremo dentro de un período de tiempo, lo llamamos "riesgo de cola gruesa".
¿Qué significa la llamada “cola gorda”? Es para la distribución normal. Acabo de decir que en el caso de una distribución normal, no es muy probable que ocurran valores extremos que se desvíen mucho de la media, por lo que los dos lados de la forma de U invertida tendrán una cola muy suave. Entonces, si la probabilidad de un evento tan extremo es alta, la cola se levantará, de ahí el nombre de "cola gorda".
Por ejemplo, en el verano de 2015, el mercado de acciones A se desplomó con frecuencia. En ese momento, el riesgo de colas gordas era muy alto.
Verá, con medidas específicas como la varianza, la asimetría y la cola gruesa, el riesgo en el mercado financiero ya no es un concepto abstracto, sino un valor objetivo. Puede utilizarlos para calcular la prima de riesgo correspondiente. . De hecho, la cuantificación en el mundo financiero también empezó aquí.
Por último, un recordatorio: si todavía le resulta difícil comprender este concepto abstracto de riesgo, aún puede volver al escenario específico para pensar en ello. Verás, ¿cómo se llaman a sí mismas las personas con depresión o eutimia cuando tienen más días tristes y felices que la persona promedio? Esto es como el riesgo de sesgo en la personalidad de la población; y aquellos que viven una vida particularmente dramática, el tipo de "reina del drama" con emociones más extremas, tienen el riesgo de tener una personalidad de "cola gorda".
Las medidas de riesgo como la varianza, la asimetría y la cola gruesa se basan en la "distribución normal".
El concepto de distribución normal definitivamente no se utiliza solo en finanzas. De hecho, se puede ver en todas partes de nuestras vidas. La altura de la población generalmente obedece a una distribución normal. La mayoría de las personas no son ni gordas ni delgadas, ni demasiado gordas ni demasiado delgadas, y fluctúan alrededor de un valor medio. Estos puntos de observación estarán distribuidos uniformemente a ambos lados de la media, formando una U invertida. Los que son extremadamente gordos o delgados son minoría y se distribuyen en la cola.
Entonces, si un lugar es "rico en vino y carne, y los caminos están congelados hasta la muerte", y la gordura y la delgadez fluctúan mucho, eso significa que la variación es muy grande si un lugar, como por ejemplo; En los Estados Unidos, las personas gordas son particularmente Si hay muchas personas súper gordas en un lugar, o si hay muchas personas flacas en un lugar, es una cola gorda.
De hecho, la varianza, la asimetría y las colas gruesas se pueden calcular. Por supuesto, no afectará su comprensión si no lo calcula. El curso de hoy. Pero aun así te dibujé las gráficas de distribución normal, asimetría y cola gruesa, y luego también te di la fórmula de cálculo. Si hay estudiantes que desean saber más, es posible que desee consultar los gráficos y fórmulas para profundizar su comprensión del curso de hoy.