¿El cálculo de dividendos comienza tan pronto como se compra una acción?

Las acciones no son bonos. No tienen intereses, solo dividendos, por lo que no existirá la situación que mencionaste.

Si compras hoy y vendes unos días después, la posibilidad de que recibas dividendos es: el día base es después de hoy (inclusive) y antes de que vendas la acción.