El número de nodos en un árbol de Huffman no puede ser un número par.

En cuanto a que el número de nodos del árbol de Huffman no puede ser un número par, la respuesta es la siguiente:

1. Dados N pesos Como N nodos de hoja, construya un árbol binario. Si la longitud de la ruta ponderada del árbol alcanza el mínimo, dicho árbol binario se denomina árbol binario óptimo, también conocido como árbol de Huffman. El árbol de Huffman es el árbol con la ruta ponderada más corta y los nodos con pesos mayores están más cerca de la raíz.

En el procesamiento de datos por computadora, la codificación Huffman utiliza una tabla de codificación de longitud variable para codificar un símbolo fuente (como una letra en un archivo). La tabla de codificación de longitud variable utiliza un método para evaluar la probabilidad de aparición. Del símbolo fuente obtenido por el método, las letras con una alta probabilidad de ocurrencia usan códigos más cortos y, a la inversa, las letras con una baja probabilidad de ocurrencia usan códigos más largos, lo que reduce la longitud promedio y el valor esperado de la cadena codificada, logrando así. el propósito de comprimir datos sin pérdidas.

Por ejemplo, en inglés, e tiene la probabilidad de ocurrencia más alta, mientras que z tiene la probabilidad de ocurrencia más baja. Cuando se utiliza la codificación Huffman para comprimir un texto en inglés, lo más probable es que e esté representado por un bit, mientras que z puede tomar 25 bits (no 26).

Cuando se utilizan métodos de representación ordinarios, cada letra inglesa ocupa un byte, es decir, 8 bits. Comparando los dos, e usa 1/8 de la longitud de la codificación general y z usa más de 3 veces. Si podemos lograr una estimación más precisa de la probabilidad de aparición de cada letra en inglés, podemos aumentar considerablemente la proporción de compresión sin pérdidas.

2. Árbol de Huffman multidireccional

El árbol de Huffman también puede ser k-ary, pero primero es necesario realizar algunos ajustes al construir el árbol k-ary de Huffman. La idea de construir un árbol de Huffman es seleccionar k elementos con el peso más pequeño cada vez para sintetizar un nuevo elemento. El peso de este elemento es la suma de los pesos de los k elementos.

Pero cuando k es mayor que 2, seguir este paso puede llevar a que al final queden menos de k elementos. La forma de resolver este problema es asumir que ya existe un árbol de Huffman (y es un árbol k-ario completo), entonces el número de nodos de hoja se puede calcular como (k-1)nk+1, nk en el fórmula Representa el número de nodos con k nodos secundarios.