¿Qué es un concepto matemático?
La aparición de conceptos es inevitable. Es necesario comprender los antecedentes de la generación de conceptos, permitir que los estudiantes comprendan las razones de la generación, desarrollo y evolución de los conceptos matemáticos, así como las conexiones internas entre los conceptos matemáticos ocultas en estas razones, y reflejar el papel de los conceptos matemáticos en la coherencia general del pensamiento matemático.
Por lo tanto, al enseñar nuevos conceptos, los profesores pueden analizar el trasfondo del concepto y encontrar puntos de entrada interesantes y vívidos adecuados para la comprensión de los estudiantes, lo que facilita que los estudiantes comprendan nuevos conceptos y descubran nuevos conocimientos, de modo que que los estudiantes puedan comprender nuevos conceptos más fácilmente y descubrir nuevos conocimientos. Los estudiantes tienen más oportunidades de participar en el descubrimiento de oportunidades para construir nuevos conceptos, unirse a esta actividad creativa y sentir la belleza de la armonía, la coherencia, el rigor y la utilidad en las matemáticas. A continuación se presentan algunos de los métodos utilizados en la enseñanza de conceptos.
Primero, comience desde el trasfondo del concepto y profundice cada vez más.
El concepto de logaritmos es un concepto muy abstracto con el que se encuentran los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. El método de enseñanza directa dificultará la comprensión por parte de los estudiantes. De hecho, si analiza los antecedentes de los logaritmos, puede encontrar que es una nueva operación que inevitablemente aparecerá después de que las operaciones matemáticas se desarrollen hasta cierta etapa. Cuando la suma se desarrolle hasta un cierto nivel, inevitablemente se introducirá la resta. Cuando el poder se desarrolle hasta un cierto nivel, inevitablemente aparecerán bloques. Para las necesidades informáticas en la producción y la vida, los logaritmos también son inevitables. Si los antecedentes y métodos operativos de estos conceptos se enumeran en una tabla, naturalmente se formarán nuevos conceptos durante el proceso de comparación, lo que facilitará la aceptación y comprensión de los estudiantes.
El profesor puede establecer un proceso de introducción a la enseñanza de este tipo: primero haga dos preguntas: las celdas 1 y 1 se dividen en dos celdas a la vez. ¿Cuántas veces se necesitan para que 1 celda se divida en 128? 2. Una persona originalmente tenía un salario anual de 10.000. Suponiendo que su salario aumenta a un ritmo de 65.438.000 por año, ¿cuántos años tomará para que su salario anual se duplique?
En ambos ejemplos, la operación utilizada es para resolver la ecuación exponencial: 1, 0, 2,. Pero la respuesta a la primera pregunta es un valor especial y no se requiere ninguna nueva operación. La respuesta a la segunda pregunta no son valores especiales. En las operaciones existentes, la respuesta no se puede calcular. ¿Cómo solucionar este problema?
Luego, el profesor propuso varias operaciones recíprocas para comparar, como por ejemplo: 3 x=10 x=10-3, 5=8 x=,.
En la siguiente enseñanza, podemos convertir naturalmente expresiones exponenciales en expresiones logarítmicas x= e introducir nuevos conceptos de operaciones, señalando las diferencias entre expresiones exponenciales y expresiones logarítmicas (1) La relación es equivalente. (2) Simplemente escriben y leen de manera diferente. a, B y N tienen diferentes nombres y diferentes posiciones, pero representan el mismo número, tienen el mismo significado y tienen el mismo rango de números. Siempre que tengas en cuenta la forma y la posición de las letras A, B y N en expresiones exponenciales y logarítmicas, puedes intercambiar libremente expresiones exponenciales y logarítmicas. En este proceso la relación entre logaritmos de exponentes y la suma, resta, multiplicación y división de raíces cuadradas es similar. La comparación entre estos conceptos debe ser a lo largo de la enseñanza para facilitar la comprensión de los estudiantes.
En segundo lugar, partir del concepto de trasfondo de vida para crear situaciones de aprendizaje.
Muchos conceptos matemáticos son producto de generalizaciones altamente abstractas de las cosas en la vida real a largo plazo. Se basan en materiales concretos y presentan prototipos vívidos y realistas. Los profesores deben ser buenos creando buenas situaciones de aprendizaje y estimular el interés de los estudiantes en aprender a través de diversos métodos, para que los estudiantes puedan sentir que estos conceptos matemáticos abstractos están a su alrededor y a su alcance.
El concepto de serie geométrica proviene directamente del concepto de vida. Durante el proceso de enseñanza, se pueden explicar y consolidar ejemplos de la vida real: problemas comunes de división celular, descuentos en tiendas, peso de materiales radiactivos, tasas de interés bancarias, elección de métodos de pago adecuados para su propia familia, etc. a través de conceptos.
Para aprovechar al máximo el entusiasmo de los estudiantes, también diseñé una situación problemática interesante para introducir el concepto de serie geométrica:
Aquiles (el héroe que es bueno corriendo Mitología griega) Carrera con la tortuga. La tortuga lidera con 65,438 0 millas. Aquiles es 10 veces más rápido que la tortuga. Cuando llegó a una milla, la tortuga se abalanzó hacia adelante. Cuando llegó al bosque, la tortuga avanzó. Cuando alcanzó el bosque, la tortuga caminó nuevamente hacia adelante...
(1) Escribe la distancia recorrida por Aquiles y la tortuga en el mismo período de tiempo;
(2 )¿Podrá Aquiles alcanzar a la tortuga?
Deje que los estudiantes observen las características de estas dos secuencias y obtengan la definición de serie geométrica. Los estudiantes están muy interesados y entusiasmados y el ambiente en el aula es animado.
En tercer lugar, partir de los antecedentes históricos del concepto para estimular el interés.
Los conceptos de números complejos y números imaginarios tienen un largo trasfondo histórico y son el producto inevitable del desarrollo de los números. hasta una determinada etapa. Durante mucho tiempo, las personas no han podido encontrar las cantidades representadas por números imaginarios y números complejos en la vida real, y el prototipo de vida de los números imaginarios no se puede encontrar en la estructura de conocimiento limitada de los estudiantes, lo que dificulta su comprensión completa. Por lo tanto, al explicar estos dos conceptos, podemos simplemente explicar la historia del desarrollo de los números y la aparición de los números imaginarios y los números complejos para que quede claro.
Desde que los pueblos primitivos distribuían los alimentos, primero aparecieron los números naturales y luego las fracciones. Después de un largo período de desarrollo de los números, la gente ha descubierto muchos números que no se pueden escribir como la razón de dos números enteros, como pi, etc. La gente los escribe como π y los llama números irracionales. En el siglo XIX, a menudo se necesitaban plazas para las operaciones. Por ejemplo, si el número abierto es negativo, ¿existe solución a este problema? Sin una solución, las operaciones matemáticas son como llegar a un callejón sin salida. Esto permite a los estudiantes integrarse en la enseñanza, pensar con el final de la historia y luego introducir un nuevo concepto: los matemáticos prescribieron el símbolo "I" para representar la raíz cuadrada de "-1", es decir, =-1, y Nacieron los números imaginarios. La combinación de números reales e imaginarios se escribe como A.
En cuarto lugar, partiendo del concepto de experiencia profesional y prestando atención a la practicidad.
Muchos conceptos matemáticos también son muy utilizados en otros ámbitos profesionales. Combinar el conocimiento matemático con otros conocimientos profesionales puede permitir a los estudiantes darse cuenta plenamente de la importancia del aprendizaje matemático.
El concepto de funciones trigonométricas tiene importantes aplicaciones en muchos campos profesionales. En física, el movimiento armonioso simple, el movimiento orbital de las estrellas, los picos y valles de la electricidad; en psicología y fisiología, las fluctuaciones periódicas del estado de ánimo, los cambios periódicos en la inteligencia y la fuerza física, la presión arterial en un día, en astronomía y geografía, los cambios en la energía; temperatura La ley, la ley de la luna menguante y llena, la ley del flujo y reflujo en la vida diaria, los cambios de la rueda son inseparables de las funciones trigonométricas;
Por lo tanto, en los cursos aplicados de funciones trigonométricas, se pueden diseñar algunos problemas prácticos con cambios periódicos para permitir a los estudiantes construir modelos de funciones trigonométricas simples y cultivar el modelado matemático, los problemas de análisis y la combinación de números y formas, la capacidad de generalización abstracta, experimentar el valor y el papel de las matemáticas en la resolución de problemas prácticos y cultivar el espíritu de pensamiento diligente y el coraje de explorar de los estudiantes.
El aprendizaje de nuevos conceptos por parte de los estudiantes sólo puede basarse en el conocimiento existente, por lo que los profesores deben prestar atención a la estructura del conocimiento del diseño de libros de texto durante la enseñanza. Deben innovar con audacia y diseñar cada lección conceptual de acuerdo con la situación real de los estudiantes.