Cálculo en el siglo XVIII (4)
El cálculo de funciones de 2-3 variables apareció a principios del siglo XVIII. Aunque James Bernoulli y Nicolas Bernoulli utilizaron derivadas parciales, fueron inventadas por Alexis Fontaine de Bertin (1705-1771), Euler y Clare Oakes (1765-438).
Al principio, tanto las derivadas como las derivadas parciales estaban representadas por la misma letra d. Posteriormente, el significado físico requería que las personas consideraran la derivada de una sola variable en la función de variable independiente multivariada.
Clairaux encontró que pdx qdy es un diferencial verdadero si y solo si δp/δy =δq/δx (es decir, existe una función f tal que δf/δx = p, δf/δy = q. ¿Por qué se siente como un verdadero diferencial? Como los campos vectoriales conservadores?
Euler realizó sus primeros trabajos sobre ecuaciones diferenciales parciales en el estudio de la dinámica de fluidos. Demostró en un artículo de 1734 que si z=f(x,y), entonces. También estudió la sustitución de variables, la inversión de derivadas parciales y los determinantes funcionales.
El trabajo de Newton ya incluía múltiples integrales, como la fuerza gravitacional de una bola sobre una partícula, pero en aquel momento se trataba de una discusión geométrica. En el siglo XVIII, los matemáticos trataron y promovieron su trabajo en forma analítica, y la gente utilizó integrales múltiples para expresar la solución de funciones derivadas de segundo orden.
Alrededor de 1770, Euler entendió claramente la integral definida doble en el área acotada encerrada por el arco, y dio un programa para calcular la integral doble. Lagrange utiliza una integral triple para representar la gravedad. Descubrió que las coordenadas rectangulares eran problemáticas, por lo que cambió a coordenadas esféricas y comenzó el tema de las transformaciones integrales múltiples. Al mismo tiempo, Laplace también realizó una transformación de coordenadas esféricas.
Intentos de dotar de rigor al cálculo
En los primeros tiempos, la gente tomaba algunos desvíos y confundía cada vez más los conceptos. Incluso hubo un obispo, Berkeley (1685-1753), que criticó las matemáticas. Uno por uno. El trato de la familia es ilógico e irrazonable. Los matemáticos de Europa continental, como Euler, utilizaron más el álgebra para demostrar. Basó el cálculo en el álgebra, lo que allanó el camino para demostraciones posteriores.
Lagrange también lo intentó. Requirió la expansión de funciones en series de potencias, lo que ahora sabemos implica la existencia de derivadas de varios órdenes, pero Lagrange evitó discutir la existencia de derivadas y la convergencia de las series, por lo que este enfoque fue abandonado más tarde.
Algunos, como d'Alembert y los primeros Wallis, hicieron el esfuerzo correcto. Son conscientes de los límites pero los expresan vagamente.
En el siglo XVIII no hubo avances en el cálculo lógico. Todo el mundo lo hace de forma casual, sin distinguir entre grande e infinito, o incluso entre cociente de diferencias y derivada, suma e integral. En 1755, Euler distinguió entre incrementos y diferenciales de funciones, y entre sumas e integrales, pero esto no fue adoptado rápidamente. Debido a la falta de una base confiable, surgió una gran controversia cuando la función logarítmica se generalizó a números negativos y complejos, y el rigor del cálculo no se completó hasta el siglo XIX. Parece que es una gran forma de describir el siglo XVIII a finales del siglo XVII. )