Comprenda el algoritmo de control PID en un artículo

El algoritmo PID es uno de los algoritmos más utilizados en aplicaciones industriales en el control de sistemas de bucle cerrado, puede corregir automáticamente el sistema de control de forma precisa y rápida. El algoritmo PID tiene una historia de más de 100 años y se utiliza en aviones cuadricópteros, vehículos de equilibrio, control de crucero de vehículos, controladores de temperatura y otros escenarios.

He realizado un proyecto de seguimiento de automóviles antes, y la oscilación de seguimiento simple es grande y el efecto es el siguiente:

Una vez optimizado el algoritmo PID, el rendimiento de estabilidad de seguimiento es Ha mejorado mucho y el efecto es el siguiente. Se muestra:

Algoritmo PID: es "proporcional (proporcional), integral (integral), diferencial (derivado)", que es un algoritmo de control común para "mantener la estabilidad". .

El diagrama de bloques del principio del sistema de control PID analógico convencional es el siguiente:

Por lo tanto, se puede obtener la relación entre e(t) y u(t):

donde:

Kp: ganancia proporcional, que es un parámetro de ajuste;

Ki: ganancia integral, que también es un parámetro de ajuste;

Kd: ganancia diferencial, que también es un parámetro de ajuste;

e: Error = valor establecido (SP) - valor de retroalimentación (PV);

t: hora actual.

Las fórmulas matemáticas pueden resultar aburridas. Utilice los siguientes ejemplos para comprender la aplicación del algoritmo PID.

Por ejemplo, utiliza un controlador para mantener la temperatura de una olla con agua a 50°C, si es inferior a 50°C, deja que la caliente. ¿Simplemente apague la energía?

Sí, puedes hacer esto si los requisitos no son altos. Si lo dices de otra manera, sabrás dónde está el problema.

¿Qué pasa si el objeto de control es un coche? Si desea que la velocidad del automóvil se mantenga constante a 50 km/h, este método presenta un problema.

Imagínate que si el ordenador del control de crucero del coche detecta que la velocidad del vehículo es de 45km/h en un momento determinado, inmediatamente ordena al motor: ¡acelera!

Como resultado, el motor aceleró repentinamente al 100% y el automóvil aceleró repentinamente a 60 km/h. En ese momento, la computadora emitió otro comando: ¡Freno! Como resultado, el pasajero vomitó...

Por lo tanto, en la mayoría de las situaciones, es relativamente simple y tosco usar un "valor de interruptor" para controlar una cantidad física. A veces no puede permanecer estable porque el microcontrolador. Los sensores no son infinitamente rápidos y la recopilación y el control llevan tiempo.

Además, el objeto controlado tiene inercia. Por ejemplo, si el controlador de agua caliente está desenchufado, su "calor residual" o inercia térmica puede hacer que la temperatura del agua siga aumentando durante un tiempo.

En este punto es necesario utilizar el algoritmo de control PID.

A continuación, conozcamos más sobre los tres parámetros más básicos del algoritmo de control PID: ganancia proporcional Kp, ganancia integral Ki y ganancia diferencial Kd.

1. Ganancia proporcional de Kp

El control proporcional de Kp considera el error actual y el valor del error se multiplica por una constante positiva Kp (que representa la proporción). La cantidad que se debe controlar, como la temperatura del agua, tiene su valor actual y el valor objetivo que esperamos.

Cuando la diferencia entre ambos no sea grande, deja que el calefactor lo caliente "suavemente".

Si por algún motivo la temperatura baja mucho, dale al calentador un calor "un poquito más fuerte".

Si la temperatura actual es mucho más baja que la temperatura objetivo, deje que el calentador caliente a "máxima potencia" para que la temperatura del agua se acerque al objetivo lo antes posible.

Este es el papel de P. En comparación con el método de control del interruptor, es mucho más "suave".

Al escribir un programa, deje que la desviación (objetivo menos corriente) y la "intensidad de ajuste" del dispositivo de ajuste establezcan una relación de función lineal, y luego se podrá lograr el control "proporcional" más básico ~

Cuanto mayor sea el Kp, más radical será el efecto de ajuste. Cuanto menor sea el Kp, más conservador será el efecto de ajuste.

Si está fabricando un carro de equilibrio, con la función de P, encontrará que el carro de equilibrio "se sacude violentamente" hacia adelante y hacia atrás cerca del ángulo de equilibrio, lo que dificulta su estabilización.

2. Ganancia diferencial Kd

El control diferencial Kd considera errores futuros, calcula la primera derivada del error y la multiplica por una constante positiva Kd.

Con el papel de P, no es difícil encontrar que solo P parece no poder hacer que la estación de equilibrio se levante, y la temperatura del agua también se controla. Parece que todo el sistema no se balancea particularmente. estable y siempre "temblando".

Imagínese que hay un resorte: ahora en la posición de equilibrio, tire de él y luego suéltelo. En este momento oscilará debido a que la resistencia es muy pequeña, puede oscilar durante mucho tiempo antes de detenerse. Nuevamente una posición equilibrada.

Imagínese: si el sistema que se muestra en la imagen de arriba se sumerge en agua y se vuelve a tirar: en este caso, el tiempo para detenerse en la posición de equilibrio es mucho más corto.

En este momento, se necesita un efecto de control para hacer que la "velocidad de cambio" de la cantidad física controlada tienda a 0, que es similar a un efecto de "amortiguación".

Porque, cuando está más cerca del objetivo, el efecto de control de P es relativamente pequeño. Cuanto más cerca está del objetivo, más suave es el efecto de P. Hay muchos factores internos o externos que causan. la cantidad de control cambie en un rango pequeño.

La función de D es hacer que la velocidad de una cantidad física tienda a 0. Siempre que esta cantidad tenga velocidad, D ejercerá fuerza en sentido contrario e intentará frenar este cambio.

Cuanto mayor sea el parámetro Kd, más fuerte será la fuerza de frenado en la dirección opuesta a la velocidad. Si se trata de un automóvil equilibrado, más las dos funciones de control de P y D, si los parámetros se ajustan adecuadamente. debería poder ponerse de pie.

3. Ganancia integral Ki

El control integral Ki considera los errores pasados ​​y multiplica la suma de los valores de error durante un período de tiempo (suma de errores) por una constante positiva Ki.

Tomando el agua caliente como ejemplo, si alguien lleva el calentador a un lugar muy frío y comienza a hervir agua, es necesario calentarla a 50°C.

Bajo la acción de P, la temperatura del agua aumentó lentamente hasta alcanzar los 45 °C. Descubrió algo malo: el clima era demasiado frío, la velocidad de disipación del agua y el calentamiento controlado por P. las velocidades son iguales.

¿Qué podemos hacer?

El hermano P pensó de esta manera: Estoy muy cerca del objetivo, solo necesito calentarlo suavemente.

El hermano D piensa de esta manera: el calentamiento y la disipación de calor son iguales, la temperatura no fluctúa y no parece que necesite ajustar nada.

Como resultado, la temperatura del agua se mantiene a 45 ℃ para siempre y nunca llega a 50 ℃.

Por sentido común, sabemos que la potencia de calefacción debería aumentarse aún más, pero ¿cómo calcular el aumento?

El método que idearon los científicos de alto nivel es realmente ingenioso. Establecen una cantidad integral mientras exista la desviación, la desviación se integrará (acumulará) continuamente y se reflejará en la intensidad del ajuste.

De esta forma, incluso si la diferencia entre 45 ℃ y 50 ℃ no es demasiado grande, a medida que pasa el tiempo, mientras no se alcance la temperatura objetivo, la integral seguirá aumentando y la El sistema se dará cuenta poco a poco: la temperatura objetivo aún no se ha alcanzado, ¡es hora de aumentar la potencia!

Después de alcanzar la temperatura objetivo, suponiendo que no haya fluctuaciones de temperatura, el valor integral no cambiará. En este momento, la potencia de calentamiento sigue siendo igual a la potencia de disipación de calor, pero la temperatura es estable 50. °C.

Cuanto mayor sea el valor de Ki, mayor será el coeficiente multiplicado durante la integración y más obvio será el efecto de integración. Por lo tanto, la función de I es reducir el error en situaciones estáticas y mantener las cantidades físicas controladas. lo más cerca posible del valor objetivo.

Todavía tengo un problema al usarlo: es necesario establecer el límite integral para evitar que la cantidad integral sea demasiado grande y difícil de controlar cuando recién se inicia el calentamiento.

La depuración de parámetros del algoritmo PID se refiere al ajuste de los parámetros de control (ganancia proporcional, ganancia/tiempo integral, ganancia/tiempo diferencial) para lograr el mejor efecto de control para el sistema.

La estabilidad (sin choques divergentes) es la condición principal durante la depuración. Además, diferentes sistemas tienen diferentes comportamientos, diferentes aplicaciones tienen diferentes requisitos y estos requisitos pueden entrar en conflicto entre sí.

El algoritmo PID tiene solo tres parámetros y es fácil de explicar en principio. Sin embargo, depurar los parámetros del algoritmo PID es una tarea difícil porque debe cumplir con algunos criterios especiales y el control PID tiene sus limitaciones.

1. Estabilidad

Si los parámetros del controlador del algoritmo PID no se seleccionan correctamente, la salida del controlador puede ser inestable, es decir, su salida diverge y puede haber oscilaciones en el proceso, o puede que no haya oscilación y su salida solo esté limitada por saturación o daño mecánico. La inestabilidad generalmente es causada por una ganancia excesiva, especialmente en sistemas con tiempos de retardo prolongados.

2. Mejor rendimiento

El mejor rendimiento del controlador PID puede estar relacionado con cambios en el proceso o cambios en el valor establecido, y también variará con la aplicación.

Los dos requisitos básicos son la capacidad de ajuste (regulación, rechazo de interferencias, mantener el sistema en el valor establecido) y el seguimiento de comandos (cuando el valor establecido cambia, la velocidad de respuesta de la salida del controlador sigue el valor establecido). ). Algunos criterios para seguir el comando incluyen el tiempo de subida y el tiempo de estabilización. Es posible que algunas aplicaciones no permitan que la salida supere el valor establecido debido a consideraciones de seguridad, y algunas aplicaciones requieren que se pueda minimizar la energía en el proceso de alcanzar el valor establecido.

3. Comparación de varios métodos de depuración

4. El impacto del ajuste de los parámetros PID en el sistema