¿Cuál es la transformación exponencial de funciones trigonométricas y e?

La transformación exponencial de una función trigonométrica con e es una transformada de Fourier. Los detalles son los siguientes:

Según la fórmula de Euler e^jx=cosx+jsinx, cualquier término seno y coseno se puede representar mediante exponentes complejos, es decir, cosx=(e^jx+e^- jx)/ 2. sinx=(e^jx-e^-jx)/2j.

Por lo tanto, cualquier función periódica f(x) se puede expresar no sólo en el sistema de funciones trigonométricas, sino también en el sistema exponencial complejo 1, e^jx,..., e^jnx, y allí es una relación de mapeo entre diferentes sistemas de coordenadas.

En términos generales, un par de transformadas de Fourier en el punto N es:

Donde WN=exp(-2pi/N) y x(n) son plurales. Por el contrario, existen muchos tipos de Transformadas Rápidas de Fourier, como DIT (método de extracción en el dominio del tiempo), DIF (método de extracción en el dominio de la frecuencia), Cooley-Tukey y Winograd. Para la transformada de Fourier 2n, el algoritmo de Cooley-Tukey se puede derivar de los algoritmos DIT y DIF.