Una discusión preliminar sobre algunos tipos y clasificaciones de modelos comunes
Desde la perspectiva de la vida diaria y el aprendizaje, el tipo de modelo más común es un “modelo a escala” o modelo físico. Son objetos que están reducidos (o ampliados). Por ejemplo, maquetas de edificios, aviones, coches, mesas de arena, órganos biológicos, estructuras moleculares o cristalinas, etc. Este tipo de modelo parece muy claro y fácil de distinguir, pero no es difícil encontrar algunos ejemplos confusos. Por ejemplo:
"Modelo físico" (modelo físico) y "modelo matemático" (modelo matemático) son divisiones comunes de modelos en el campo de la investigación científica y también son las clasificaciones más importantes en la investigación académica. Cuando se analiza el concepto de modelos, se pone mayor énfasis en los tipos básicos de modelos.
La comprensión más básica de un modelo físico es que es una entidad material que tiene cierta similitud con la entidad objetivo. Aunque la similitud y la "proporcionalidad" están relacionadas, también son diferentes. No parece haber ninguna objeción a clasificar los modelos a escala anteriores como modelos físicos, pero por otro lado, no es tan fácil decir que todos los modelos físicos tienen alguna relación proporcional con sus objetos.
Los modelos matemáticos pueden compararse con la reina de la ciencia. La forma básica de un modelo matemático es una ecuación. Si se interpreta únicamente en este sentido, el concepto parece muy claro y deja poca ambigüedad. Pero si lo ampliamos un poco desde una perspectiva "matemática", surgirán algunos problemas. Por ejemplo:
En la teoría de modelos, una rama de la lógica matemática, los enunciados de un lenguaje formal (una colección de oraciones) se denominan "teorías", y el modelo de una teoría es una estructura matemática. Un modelo de una teoría es una estructura matemática que "explica" las oraciones de la teoría de modo que todas sean verdaderas. En otras palabras, un modelo en teoría de modelos es una estructura matemática que satisface una explicación teórica. Esta "explicación" también se llama "solución" de la ecuación en chino. Por ejemplo, para la teoría "x + y = 1", {1,0}, {0.2,0.8}, {-1,2}, etc. son las soluciones o modelos.
La diferencia entre el concepto de modelo lógico matemático y el sentido general de "modelo matemático" o "modelo teórico" no debe considerarse como una superposición accidental de términos o una contradicción terminológica. Después de examinar los modelos generalizados y sus usos, creo que la teoría de modelos es sin duda uno de los fundamentos matemáticos más importantes para una teoría general de modelos. Algunas investigaciones recientes (como algunas investigaciones en los campos de la ontología y la web semántica) también pueden revelar algunas pistas.
Quizás en la mente de muchos investigadores, los modelos matemáticos sean el uso de un lenguaje matemático preciso y riguroso. Pero a través del modelado, podemos entender que una expresión puramente matemática como e=mc^2 es lo mismo que una declaración en lenguaje natural como "Zhang San cumple 30 años este año". Son todos enunciados lingüísticos cuyo significado (sean válidos o no) puede explicarse mediante la estructura correspondiente (modelo teórico).
Como se mencionó anteriormente, existen tanto conexiones como diferencias entre lo que la comunidad científica suele llamar "modelos matemáticos" (en forma de ecuaciones) y "modelos teóricos". Un punto de confusión es lo que realmente significa "teoría". En muchos casos, los científicos pueden enfatizar que una teoría precisa es una descripción matemática. En este caso, decir "modelo teórico" es básicamente lo mismo que decir "modelo matemático", pero también hay muchas teorías que no necesariamente comienzan con "ecuaciones". ". ", o además de las ecuaciones, existen "modelos matemáticos". Sin embargo, también hay muchas teorías que no necesariamente aparecen en forma de "ecuaciones" o, además de las ecuaciones, no se pueden omitir expresiones lingüísticas relevantes.
Más típicamente, una teoría requiere no sólo algunos enunciados verbales y ecuaciones, sino también algún tipo de "imagen imaginaria", una situación que es común en el campo de la física teórica.
Desde la perspectiva del modelado, se puede decir que existen al menos dos tipos básicos de modelos en la ciencia general: uno son los enunciados matemáticos, que es la "teoría" del modelado. Una es una estructura especial, que pertenece a la explicación de la teoría en la teoría de modelos, es decir, "estructura / modelo". Además, en la ciencia general, ambos modelos pueden denominarse teorías (o componentes de teorías). En otras palabras, los términos "modelo" y "teoría" se suelen utilizar en el campo científico en un sentido relativo dependiendo del objeto específico. La correspondencia entre los dos puede entenderse basándose en la correspondencia "teoría-modelo" en la teoría de modelos. Por ejemplo, en el ejemplo anterior de "nube de electrones", la llamada nube de electrones es en realidad una visualización de la "solución" de la mecánica cuántica a la probabilidad de distribución de electrones alrededor del núcleo, y generalmente se dibuja específicamente. Desde una perspectiva de modelado, la función de distribución de densidad electrónica es la "teoría" y la nube de electrones es la solución, es decir, el modelo, la estructura. Cuando nos referimos a una "nube de electrones" en términos generales como modelo teórico, incluimos tanto su descripción matemática (la fórmula
esquema) como la solución a esta descripción matemática. En el ámbito macroscópico, los "agujeros negros" son un ejemplo similar.
Muchas taxonomías de modelos consideran varias "imágenes" o "cuadros" como las categorías básicas de modelos (aquí se refiere a cuadros, dibujos, pinturas, gráficos, etc.). En inglés hay fotografías, bocetos, pinturas, gráficos, etc.). Ser modelo, como los diversos pronombres de "imagen", es un problema.
El término modelo descriptivo se utiliza con frecuencia, y en diferentes contextos puede significar cosas muy diferentes, dependiendo de lo que signifique "descriptivo". Esto implica una comprensión básica del modelo, es decir, el modelo constituye alguna descripción del objetivo.
Algunas definiciones de modelos utilizan el concepto matemático de mapeos "homomórficos". Algunas personas se refieren a los modelos que tienen contrapartes homomórficas como "modelos homomórficos". Se debe decir que este concepto se deriva de otro concepto más general de discusión de modelos, a saber, "similitud". Desde la perspectiva de las aplicaciones matemáticas, el homomorfismo como modelo (o explicación) matemático de similitud parece ser generalmente aceptado. Como estudio de modelado, un área de particular interés para nosotros es la relación entre los homomorfismos y la teoría del modelado. Este tema se explora inicialmente en el libro "Modelado triangular de estructuras cognitivas y conceptos de imágenes, modelado y teoría".
Este artículo no intenta resumir las clasificaciones de modelos existentes; de hecho, esta tarea es bastante difícil. Los distintos modelos seleccionados en este artículo no son necesariamente los más representativos o importantes. Muchos tipos de modelos importantes no se mencionan. Por ejemplo, "modelo de computadora": este es un término ambiguo que puede incluir varios modelos de almacenamiento y visualización basados en computadora, modelos procesables por computadora, modelos de objetos o sistemas informáticos, modelos de problemas de procesamiento de computadoras, modelos de métodos/algoritmos de problemas de procesamiento, etc. Una tendencia que parece bastante obvia es que la aparición de la tecnología informática ha aumentado la importancia y el papel de los modelos sin precedentes. Esto no es sólo una expansión de las expresiones de modelos, las tecnologías que respaldan los modelos o las áreas en las que se utilizan los modelos, sino que detrás de esto hay implicaciones teóricas e incluso filosóficas de gran alcance.
Muchos académicos creen que "modelo" es un concepto importante en la ciencia, la filosofía y otros campos, pero al mismo tiempo, también es un concepto bastante vago y existen muchas lagunas en la comprensión de los modelos por parte de las personas. . No existe una teoría general generalmente aceptada sobre los modelos. Ni siquiera existe una clasificación clara que sea universalmente aceptada.
Este artículo selecciona algunos tipos de modelos comunes o típicos y realiza una breve discusión. A través de estos sencillos análisis, podemos encontrar que la palabra "modelo" tiene significados completamente diferentes en diferentes contextos. Las diferentes clasificaciones a menudo se superponen o incluso se contradicen. En el proceso de observar y discutir varios modelos, encontramos que aunque el concepto de modelo de la teoría de modelos es muy diferente del concepto de modelo de hábitos diarios, puede ser la base para reconocer y comprender los modelos generales, y también es la base para conectando varios modelos diferentes. Otro fundamento matemático importante, el homomorfismo, está relacionado con la teoría de modelos en la aplicación de "modelos", lo que será un tema muy interesante y probablemente aún por aclarar. Este tema requiere una base matemática considerable y espero que atraiga la atención de académicos en campos matemáticos relacionados y lo discuta con amigos interesados.
Es posible destilar algo más básico, como una comprensión y definición más generales de qué es un modelo, partiendo de la base de que el concepto de modelo es bastante diferente en diversos contextos.
Hemos descubierto en aplicaciones y debates prácticos que la comprensión habitual o limitada de los conceptos del modelo a menudo dificulta la comprensión de las aplicaciones del modelo o los problemas de modelado. La discusión en este artículo puede ayudar a resolver este problema y servir como una introducción a los conceptos generales de modelado en el futuro.
Publicación original: Foro de Ingeniería Empresarial, 2010-06-11,
http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2010-06-p1152 .html
(El enlace del artículo ha sido modificado)
Firma del autor: dcb442