¿A qué se refiere el resto Rn del teorema de series escalonadas de Leibniz?

Rn es una serie escalonada que se suma a partir del enésimo término. Cuando n tiende a infinito, Rn también tiende a 0.

Criterio de Leibniz: Si la serie al tresbolillo satisface las dos condiciones siguientes:

(1) Secuencia

Monótonamente decreciente;

(2 )

Luego la serie escalonada converge y su suma satisface

Información ampliada:

Ámbito de aplicación:

1. Condición ( 1) dada por el teorema de Leibniz es una condición suficiente pero no necesaria, es decir, para una secuencia {un} no monótonamente decreciente, la serie escalonada puede converger o divergir.

2. En otras palabras, el teorema de Leibniz solo da condiciones suficientes para juzgar la convergencia de la serie escalonada, pero no da las condiciones para juzgar la divergencia de la serie escalonada al mismo tiempo, si el la serie escalonada satisface Bajo las condiciones de este teorema, también es imposible determinar si la serie converge absoluta o condicionalmente.

3. Si la serie escalonada

satisface las dos condiciones del criterio de Leibniz, entonces la estimación residual de la serie es: