Edición de la Universidad Normal de Beijing Matemáticas de séptimo grado Volumen 1 Capítulo 4 Puntos de conocimiento sobre líneas paralelas

Capítulo 4 Figuras planas y sus relaciones posicionales

1. Análisis de los puntos de partida de los estudiantes

A través de los estudios anteriores, los estudiantes han aprendido sobre puntos, líneas rectas. (segmentos de línea), tienen un conocimiento profundo de elementos geométricos básicos como los ángulos, y han aprendido a medir segmentos de línea y ángulos, así como a comparar los tamaños de segmentos de línea y ángulos desde una perspectiva cuantitativa. estado expuesto a conocimientos "paralelos" en las escuelas primarias. Hay que decir que los estudiantes están mejorando en conocimientos. En términos de métodos de aprendizaje, los estudiantes han experimentado el proceso de estudiar y explorar problemas a través de actividades como el dibujo, el origami, la cooperación y la comunicación muchas veces. Los estudiantes pueden adaptarse a los métodos utilizados para estudiar la definición y la naturaleza de "paralelo" en la actualidad. Debido al concepto del nuevo plan de estudios y al diseño de los materiales didácticos, los estudiantes tienen un gran interés en la investigación operativa, un gran entusiasmo y buenos hábitos y métodos de cooperación y comunicación. Al mismo tiempo, los estudiantes también se han acostumbrado a extraer materiales matemáticos de los materiales de la vida diaria que los rodean y tienen buenos conocimientos y preparación de métodos para la inducción de definiciones y el refinamiento de propiedades.

2. Análisis de tareas docentes

Los principales objetivos docentes de esta clase son: 1. Extraer la definición de dos rectas paralelas en situaciones ricas de la vida real, y ser capaz de expresar y leerlos con símbolos 2. Ser capaz de utilizar un triángulo, una regla y un transportador para dibujar líneas paralelas en papel blanco o papel cuadriculado 3. Explorar y resumir las propiedades relevantes de las líneas paralelas en una gran cantidad de actividades de exploración operativa; Entre ellos, refinar y resumir las propiedades de las líneas paralelas es el punto clave, pero también la dificultad.

Esta lección consiste en estudiar el problema a través de la relación posicional entre dos líneas rectas, cambiando el ángulo de estudio del problema. En la enseñanza se debe proporcionar una gran cantidad de situaciones de la vida real para permitir a los estudiantes resumir "paralelos". segmentos de línea" y "líneas paralelas" de los materiales. A través de una gran cantidad de actividades operativas, los estudiantes pueden experimentar la exploración de las propiedades de las líneas paralelas, desarrollar su intuición geométrica y su capacidad de razonamiento lógico, y comprender inicialmente los métodos de estudio de problemas matemáticos. . Antes de la clase, los alumnos deberán preparar un trozo de papel cuadriculado, un lápiz, dos triángulos o dos reglas.

3. Diseño del proceso de enseñanza

Esta clase consta de los siguientes enlaces: presentación de materiales, introducción de presagios, pensamiento por analogía, definición inductiva, operación práctica, dominio del método de dibujo, cooperación. y comunicación, inducción de la naturaleza - aplicación de la naturaleza, consolidación de nuevos conocimientos - resumen de nuevos conocimientos y reproducción de puntos clave

El primer enlace presenta la introducción de materiales

Contenido:

Presentar problemas a través de situaciones. El multimedia muestra imágenes, es decir, barras paralelas (se deben especificar dos barras horizontales o dos pilares, y lo mismo ocurre con las vías del tren) y partes de dos vías del tren al mismo tiempo, la superior y la inferior (izquierda y derecha). ) Los bordes del pizarrón en el aula también se utilizan para guiar a los estudiantes a colocar los objetos en la imagen. La barra horizontal, el borde del pizarrón y los dos rieles de la vía del tren se modelan como segmentos de línea en el pizarrón, lo que permite a los estudiantes. para recordar la relación posicional entre los dos segmentos de línea.

Propósito:

Dado que los estudiantes han aprendido el paralelismo y otros contenidos en el cuarto grado de la escuela primaria (pero no estaba definido en ese momento), es fácil concluir que son "relaciones paralelas" y luego pregunte "¿Por qué entendemos que son relaciones paralelas?" El propósito es que los estudiantes sientan que "los dos segmentos de línea no tienen intersección". El diseño de esta introducción se basa en las siguientes consideraciones: la definición de líneas paralelas es para dos líneas rectas, y las líneas rectas se extienden infinitamente en ambas direcciones, lo que parece más abstracto y se limita a la limitación de que existen muy pocos materiales para líneas rectas paralelas, así que primero deje que los estudiantes La exposición a segmentos de línea paralelos les permita sentir intuitivamente la relación paralela entre los dos segmentos de línea y darse cuenta de que no hay intersección entre los dos segmentos de línea paralelos. Todos los materiales anteriores están dispuestos en el mismo plano de antemano. Para resaltar "en el mismo plano" en la definición, primero se les pide a los estudiantes que jueguen con los bolígrafos que tienen a mano y enumeren segmentos de líneas paralelas en la vida, guiándolos a. tenemos dos lápices en planos diferentes sin ninguna intersección pero no son paralelos, enfatizando así que los dos segmentos de recta deben estar en el mismo plano.

Efectividad:

Comience con materiales familiares para los estudiantes, evite definiciones rígidas, confíe en las experiencias y sentimientos de la vida de los estudiantes e introduzca naturalmente el contenido de aprendizaje: el paralelismo. Los estudiantes también darán algunos ejemplos paralelos.

El segundo eslabón: pensamiento analógico, definición inductiva (definición de segmentos de recta paralelas)

Contenido:

(1) Definición de rectas paralelas.

Haga una pregunta: Traduzca la línea recta AB a CD. En este momento, ¿cuál es la relación posicional entre AB y CD?

(2) Indica que dos rectas son paralelas.

(3) Muestra las siguientes dos fotografías y las diferentes líneas de las paredes del aula.

Haz una pregunta: Cuando se trata de esquiar, ¿cuáles son los aspectos clave a los que hay que prestar atención para garantizar un deslizamiento rápido, veloz y seguro?

¿Cuál es la grandeza del desfile militar? ¿Cuál es la relación entre las líneas de las paredes en un salón de clases?

Propósito:

Para (1), dado que hay segmentos de línea paralelos como base, es fácil concluir que las líneas rectas AB y CD son paralelas, resumiendo así la definición de siendo dos rectas paralelas: en un mismo plano, dos rectas que no se cortan se llaman rectas paralelas.

Para (2), se adopta el formato de aprendizaje de "los estudiantes que leen el contenido de los libros de texto ellos mismos" para fortalecer las habilidades de lectura y comprensión matemática de los estudiantes.

Para (3), la imagen del esquí pretende consolidar la definición de paralelismo y reflejar el desempeño del paralelismo en la vida. Imágenes del desfile militar del Día Nacional para apreciar la belleza del paralelismo; tomemos otro contraejemplo de diferentes líneas de esquina en el aula para fortalecer la parte "en el mismo plano" de la definición.

Efecto:

Los estudiantes aprenden la representación de líneas paralelas a través de la lectura. Dado que los estudiantes individuales son diferentes, es necesario que los maestros comprendan las situaciones de lectura de los estudiantes. Esto se puede hacer invitándolos. estudiantes con diferentes habilidades de aprendizaje. Aprenda a responder algunas preguntas.

El tercer enlace, operación práctica, dominio del método de dibujo

Contenido:

(1) Tomar prestado el problema de traducción de la línea recta del segundo enlace, Pregunte a dos estudiantes. Trabajen juntos en la pizarra, usen un tablero triangular y una regla para dibujar líneas paralelas a líneas rectas conocidas.

(2) Pida a los estudiantes que dibujen dos líneas paralelas en su propio papel cuadriculado y usen "‖" para indicarlas y leerlas.

Propósito:

(1) El propósito de pedir a los estudiantes que demuestren es formar una demostración, enfatizar el significado de "traducción" y, sobre esta base, guiar a los estudiantes a resumir el el primero "caer" y el segundo "Pasos de "lean", tres "shift" y cuatro "draw";

(2) Permita que los estudiantes dibujen dos líneas paralelas en sus respectivos papeles cuadriculados y usen "‖". expresarlos y leerlos. Se espera que a través de esta pregunta, los estudiantes puedan dibujar líneas paralelas "oblicuas", y luego dibujar una línea recta a través de la diagonal de cualquier rectángulo compuesto por varios cuadrados adyacentes, y luego dibujar otra línea recta de la misma manera. , obtenemos una línea paralela ". Dejemos que los estudiantes comprendan aquí que no es necesario resumir la conclusión de este texto, y que el maestro no necesita escribir en la pizarra, pero se debe dominar la verificación del método de dibujo oblicuo, que es decir, utilizar un triángulo de traslación o una regla para realizar una inspección intuitiva del suelo.

Resumen de (1) (2) Se puede dibujar un conjunto de líneas paralelas en el mismo plano mediante traslación.

Efecto:

Para (2) en el contenido, los estudiantes pueden dibujar fácilmente dos métodos: horizontal y vertical. Para el método de dibujo oblicuo, no todos los estudiantes pueden hacerlo ellos mismos. Los profesores deben patrullar entre los estudiantes, dar ciertas instrucciones, descubrir los trabajos de los estudiantes y alentarlos a dibujar líneas diagonales paralelas.

El cuarto vínculo es cooperación e intercambio, de naturaleza resumida.

Contenido:

(1) Complete el contenido de P153 "Discusión" en el libro.

Los puntos de exploración son los siguientes: 1. La posición de este punto debe estar fuera de la línea recta antes de poder dibujar una línea paralela.

2 Hay una línea paralela que pasa. por un punto fuera de la recta;

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3 Hay una recta que pasa por un punto fuera de la recta y paralela a la recta conocida.

(2) Compare los resultados extraídos por los estudiantes, anímelos a expresar las conclusiones encontradas en sus propias palabras y finalmente procéselas en líneas paralelas Propiedad 1: Hay y solo hay una línea recta que pasa por ella. un punto fuera de la recta y esta recta Dos rectas son paralelas Propiedad 2: Dos rectas paralelas a la misma recta son paralelas;

(3) Utilice la imagen bipolar (enfatice que las columnas de soporte son verticales) para consolidar la Propiedad 2 y complete los ejercicios en clase P154 y los ejercicios 1 y 2).

Propósito:

La disposición del contenido (1) allana el camino para que los estudiantes aprendan la propiedad de las líneas paralelas 1; la disposición del contenido (3) es consolidar la propiedad de rectas paralelas 2.

Efecto:

Para el primer punto de investigación en el contenido (1), durante la inspección, encontramos que este punto es típico en línea recta, guiando así a los estudiantes a comprender que esto El "punto" debe estar fuera de la línea recta.

El quinto eslabón utiliza propiedades para consolidar nuevos conocimientos

Como se muestra en la figura, una tabla de madera irregular ABCD (AD y BC no son paralelas, AB y CD no son paralelas), cómo cortar un cuadrilátero paralelo (los paralelogramos se aprenden en la escuela primaria, y aquí debemos enfatizar que los dos lados opuestos son paralelos).

Existen muchos métodos para fomentar la innovación y el pensamiento abierto de los estudiantes.

En el proceso de resolución del problema, los estudiantes deben preguntarse constantemente si el paralelogramo en cada método de dibujo es único, para consolidar la Propiedad 1.

En la pregunta del ejercicio 3, se amplía a: 1. Dibujar otro segmento de línea F1G1, ya sea paralelo a HI, etc.

2 No se enfatizan los paralelos ni los iguales. en la pregunta, por lo que en la Expansión 1, los propios estudiantes pueden determinar la longitud del segmento de línea y el punto final no está necesariamente en la intersección.

El sexto enlace resume los nuevos conocimientos y reproduce los puntos clave

Definición de líneas paralelas: marca palabras clave

Expresión y pronunciación:

Método de dibujo:

Propiedad 1:

Propiedad 2:

Resumir, resumir los puntos principales y los puntos clave, y reproducir conocimientos, habilidades y métodos clave y objetivos emocionales, en el resumen, los estudiantes deben hacer todo lo posible para expresar sus sentimientos y dificultades.

Tarea: P155 "Comprensión Matemática", puedes preguntar por qué.